最小风险贝叶斯决策

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在决策中，除了关心决策的正确与否，有时我们更关心错误的决策将带来的损失。比如在判断细胞是否为癌细胞的决策中，若把正常细胞判定为癌细胞，将会增加患者的负担和不必要的治疗，但若把癌细胞判定为正常细胞，将会导致患者失去宝贵的发现和治疗癌症的机会，甚至会影响患者的生命。这两种类型的决策错误所产生的代价是不同的。

考虑各种错误造成损失不同时的一种最优决策，就是所谓的最小风险贝叶斯决策。设对于实际状态为 的向量 采取决策 所带来的损失为

该函数称为损失函数，通常它可以用表格的形式给出，叫做决策表。需要知道，最小风险贝叶斯决策中的决策表是需要人为确定的，决策表不同会导致决策结果的不同，因此在实际应用中，需要认真分析所研究问题的内在特点和分类目的，与应用领域的专家共同设计出适当的决策表，才能保证模式识别发挥有效的作用。

对于一个实际问题，对于样本 ，最小风险贝叶斯决策的计算步骤如下：
（1）利用贝叶斯公式计算后验概率：

其中要求先验概率和类条件概率已知。
（2）利用决策表，计算条件风险：

（3）决策：选择风险最小的决策，即：

现在用之前的判别细胞是否为癌细胞为例。状态1为正常细胞，状态2为癌细胞，假设：

计算得后验概率为：

计算条件风险：

由于 ，即判别为1类的风险更大，根据最小风险决策，应将其判别为2类，即癌细胞。
由此可见，因为对两类错误带来的风险的认识不同，从而产生了与之前不同的决策。显然，但对不同类判决的错误风险一致时，最小风险贝叶斯决策就转化成最小错误率贝叶斯决策。最小错误贝叶斯决策可以看成是最小风险贝叶斯决策的一个特例。