【博弈论基础与几大经典模型】古诺模型、斯塔克尔伯格模型Stackelberg Game、价格领导模型、Bertrand模型、Sweezy模型

最近阅读了一篇paper中用到了Stackelberg Game建模，于是找了一些资料先学习以下该模型的理论知识，发现很多学科都是相关的，真是神奇的存在。

什么是博弈论

博弈论(Game
theory)又称为对策论，是理性个体之间战略对策的数学模型的研究。通过建立思维模型分析战略游戏中个体的行为，并且研究它们的优化策略。这里的个体，不仅可以指代个人，也可以指代企业等各种需要做出决策的个体。

以下笔记内容对应樊老师的视频课，小白都可以听懂的微观经济学理论，非常棒！

纳什均衡

1.所有博弈参与人的最佳对策（Best response）集合的交点，通常为纳什均衡点。
2. 达成纳什均衡后，在其他参与人不改变策略时，任一参与人均无法通过改变自身策略获得更高收益。
3. 在一个博弈中，可以存在一个以上的纳什均衡点，且不同的均衡点收益可以不同。
4.有时，参与人可以通过协商来达成更优（帕累托占优)的纳什均衡。
5． 所有参与人选择同一种策略时可以达到纳什均衡的博弈被称为协调博弈，而在协调博弈中，人们有时可以通过协商来达成一个更优的纳什均衡。
6.复杂博弈中，可以通过猜测-验证的方法来寻找纳什均衡点。

寡头

特征 ：产品往往基本一致，也可以有差别；只有几家厂商（两家厂商叫双寡头、双头；多于两家厂商叫多头）；进入行业难；大量买方。
分类：
1）按厂商行动的方式分为：有勾结的（合作的）；一般研究独立行动的（竞争的，不合作的，这类是主流）
2）按产品特征分为：一般研究纯粹寡头（产品完全一样）；差别寡头
决策变量
产量Q 第一家产量 q 1 q_1 q1​ 第二家产品 q 2 q_2 q2​
价格P
思维方式
知己知彼、换位思考、瞻前顾后（逆向归纳法）
厂商数量
双寡头又叫双头；多头

古诺模型

决策变量为Q，双（多头）势均力敌，目标：
产量 ：第一家企业产量 Q 1 Q_1 Q1​，第二家企业产量 Q 2 Q_2 Q2​，市场产量 Q = Q 1 + Q 2 Q=Q_1+Q_2
Q=Q1​+Q2​；
利润 ：第一家企业利润 π 1 \pi_1 π1​，第二家企业利润 π 2 \pi_2 π2​，市场利润 π = π 1 + π 2
\pi=\pi_1+\pi_2 π=π1​+π2​
假设条件：
（1）利润最大化；
（2）两家企业（可以扩展到 n n n家）；
（3）同质产品（即企业生产的产品一样）；
（4）生产成本为0（ T C = 0 TC=0 TC=0），故利润等于总收益 π = T R \pi=TR π=TR（成本可以为正数）；
（5）面临相同的线性市场需求曲线；
（6）所有厂家都知道上述假设，并能推测出市场销量、市场价格和利润，完全信息博弈；
（7）同时决策；同时博弈（静态博弈）；
（8）决策变量是产量。

例（一）：设市场反需求函数为 P = a − b Q P=a-bQ P=a−bQ， Q = Q 1 + Q 2 Q=Q_1+Q_2
Q=Q1​+Q2​，总成本 T C i = 0 TC_i=0 TCi​=0，边际成本 M C i = 0 , i = 1 , 2 MC_i=0,i=1,2
MCi​=0,i=1,2，求利润最大化下的 Q 1 Q_1 Q1​， Q 2 Q_2 Q2​， P P P， π 1 \pi_1 π1​， π 2
\pi_2 π2​。

第一家企业的利润
π 1 ( Q 1 ) = T R 1 − T C 1 = P Q 1 − 0 = [ a − b ( Q 1 + Q 2 ) ] Q 1 = a Q 1
− b Q 1 2 − b Q 1 Q 2 \pi_1(Q_1)=TR_1-TC_1= PQ_1-0=[a-b(Q_1+Q_2)]Q_1=
aQ_1-bQ_1^2-bQ_1Q_2
π1​(Q1​)=TR1​−TC1​=PQ1​−0=[a−b(Q1​+Q2​)]Q1​=aQ1​−bQ12​−bQ1​Q2​（等利润线）

利润最大化的一阶条件FOC： d π 1 d Q 1 = a − 2 b Q 1 − b Q 2 = 0 \frac{d
\pi_1}{dQ_1}=a-2bQ_1-bQ_2=0 dQ1​dπ1​​=a−2bQ1​−bQ2​=0
推出：
Q 1 = a − b Q 2 2 b Q_1=\frac{a-bQ_2}{2b} Q1​=2ba−bQ2​​(寡头1的反应函数，对应的曲线是反应曲线)

同理可得寡头2的反应函数为：
Q 2 = a − b Q 1 2 b Q_2=\frac{a-bQ_1}{2b} Q2​=2ba−bQ1​​
![反应曲线](