【NOIP 2017】逛公园（最短路+记忆化搜索）

肯定要先跑一次最短路

题目中的k 相当于允许我们走k距离的“冤枉路”

回想之前有些题是如何判断哪些边是属于最短路上的 当dis[now]+edge[u].val==dis[vis] 这条边就在最短路上

类似的 我们可以得出 dis[now]+edge[u].val-dis[vis]就是这一次走的“冤枉路”的长度

到这个地方搜索的策略已经很明显了 dfs(now,remain)表示当前当前点为now 还剩remain的冤枉路可以走

边界条件：remain<0

然后发现这玩意儿不用标记vis数组 因为就算有环 remain会一直减下去直到<0 还可以记忆化一下

不过无穷多的情况肿么判？

可以这样想 为什么数据会给你有没有0边？

回忆最短路计数就会问你有没有无穷多条满足要求的路 这种情况只有可能是有0环存在

在这道题里判0环异常容易 假如进入了0环 那肯定会绕了一圈后 又回到当前点 且remain不变

因此标记一下就好

另外 还有一个坑点 这是有向图 很有可能有些点无法到达终点

因此还要反向搜出那些不能到达的

#include<bits/stdc++.h>
#define N 100005
#define M 200005
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
template<class T>
inline void read(T &x)
{
    x=0;
    static char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)) ch=getchar();
    while(isdigit(ch)) x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
}
struct Edge
{
    int to,next,val;
}edge[2*M];
struct Node
{
    int to,val;
    Node(int to,int val):to(to),val(val){} 
};
int n,m,k,p,tot,first[N],dis[N];
inline void addedge(int x,int y,int z)
{
    tot++;
    edge[tot].to=y; edge[tot].next=first[x]; edge[tot].val=z; first[x]=tot;
}
vector<Node> res[N];
typedef pair<int,int> Pair;
bool visit[N],able[N];
void Dijkstra(int s)
{
    memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
    memset(visit,false,sizeof(visit));
    priority_queue<Pair,vector<Pair>,greater<Pair> > heap;
    heap.push(make_pair(0,s)); dis[s]=0;
    while(!heap.empty())
    {
        int now=heap.top().second;
        heap.pop();
        if(visit[now])  continue;
        visit[now]=true;
        for(int u=first[now];u;u=edge[u].next)
        {
            int vis=edge[u].to;
            if(dis[now]+edge[u].val<dis[vis])
            {
                dis[vis]=dis[now]+edge[u].val;
                heap.push(make_pair(dis[vis],vis));
            }
        }
    }
}
void dfs1(int now)
{
    able[now]=true;
    for(int i=0;i<res[now].size();i++)
    {
        int vis=res[now][i].to;
        if(!able[vis])  dfs1(vis);
    }
}
int f[N][55],again[N][55];
int dfs(int now,int remain)
{
    if(remain<0)    return 0;   //越界了 
    if(again[now][remain])  return -INF; //走到零环了 普通的环不用担心 因为remain会一直减下去 
    if(f[now][remain]!=-1)  return f[now][remain];  //记忆化 
    int temp=0; //统计当前答案 
    again[now][remain]=1;
    if(now==n)  temp++; //到达了n  
    for(int u=first[now];u;u=edge[u].next)
    {
        int vis=edge[u].to;
        if(!able[vis])  continue;
        int key=dfs(vis,remain-(edge[u].val-(dis[vis]-dis[now])))%p;
        if(key==-INF)   //零环
            return -INF; 
        else temp=(temp+key)%p;
    }
    again[now][remain]=0;    
    f[now][remain]=temp%p;
    return f[now][remain];
}
void init()
{
    memset(edge,0,sizeof(edge));
    memset(first,0,sizeof(first));
    tot=0;
    memset(f,-1,sizeof(f));
    memset(able,0,sizeof(able));
    memset(again,0,sizeof(again));
}
int main()
{
    int T;
    read(T);
    while(T--)
    {
        init();
        read(n),read(m),read(k),read(p);
        for(int i=1;i<=n;i++)   res[i].clear();
        for(int i=1,x,y,z;i<=m;i++)
        {           
            read(x),read(y),read(z);
            addedge(x,y,z); 
            res[y].push_back(Node(x,z));
        }
        Dijkstra(1);
        dfs1(n);
        int Q=dfs(1,k);
        if(Q<0) cout<<"-1"<<'\n';
        else cout<<Q<<'\n';
    }
}

转载于:https://www.cnblogs.com/Patrickpwq/p/9894055.html