【LUOGU P4513】小白逛公园（线段树上dp）-优快云博客

本文介绍了一种基于线段树的数据结构实现，用于高效处理区间内元素的最大值更新与查询操作。通过维护每个节点的区间左右端点最大值及整体最大值，实现了O(log n)的时间复杂度。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Solution:

与上一题十分类似的，我们考虑维护一个节点的区间从左到右包含最左端点的最大值，以及从右到左的最大值，以及整体的最大值，以及当前区间的权值和。

不过方便一点，我们不用再去维护区间左右端点的值，因为有了区间的权值和，父节点的lmax=max(lson.lmax,lson.v+rson.lmax)即可，不必再麻烦的去特判左右端点。

#include<bits/stdc++.h>
#define N 500005
#define lson 2*now
#define rson 2*now+1
using namespace std;
int n,m,val[N];
struct node
{
    int l,r,lmax,rmax,allmax,v;
}tree[4*N];
inline void build(int l,int r,int now)
{
    tree[now].l=l,tree[now].r=r;
    if(l==r)
    {
        tree[now].lmax=tree[now].rmax=tree[now].allmax=tree[now].v=val[l];
        return;
    }
    int m=(l+r)>>1;
    build(l,m,lson);
    build(m+1,r,rson);
    tree[now].lmax=max(tree[lson].lmax,tree[lson].v+tree[rson].lmax);
    tree[now].rmax=max(tree[rson].rmax,tree[rson].v+tree[lson].rmax);
    tree[now].allmax=max(max(tree[lson].allmax,tree[rson].allmax),(tree[rson].lmax+tree[lson].rmax));
    tree[now].v=tree[lson].v+tree[rson].v;
}
int ans=INT_MIN;
inline node query(int l,int r,int now)
{
    if(l<=tree[now].l&&tree[now].r<=r)
    {
        return tree[now];
    }   
    int m=(tree[now].l+tree[now].r)>>1;
    if(r<=m)    return query(l,r,lson);
    else if(m<l)    return query(l,r,rson);
    else
    {
        node t,t1,t2;
        t1=query(l,r,lson);
        t2=query(l,r,rson);
        t.lmax=max(t1.lmax,t1.v+t2.lmax);
        t.rmax=max(t2.rmax,t2.v+t1.rmax);
        t.allmax=max(max(t1.allmax,t2.allmax),(t2.lmax+t1.rmax));
        return t;
    }
}
inline void update(int num,int k,int now)
{
    if(tree[now].l==tree[now].r)
    {
        tree[now].lmax=tree[now].rmax=tree[now].allmax=tree[now].v=k;
        return;
    }
    int m=(tree[now].l+tree[now].r)>>1;
    if(num<=m)  update(num,k,lson);
    else update(num,k,rson);
    
    tree[now].lmax=max(tree[lson].lmax,tree[lson].v+tree[rson].lmax);
    tree[now].rmax=max(tree[rson].rmax,tree[rson].v+tree[lson].rmax);
    tree[now].allmax=max(max(tree[lson].allmax,tree[rson].allmax),(tree[rson].lmax+tree[lson].rmax));
    tree[now].v=tree[lson].v+tree[rson].v;
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(NULL),cout.tie(NULL); 
    
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>val[i];
    }
    build(1,n,1);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int opt,l,r;
        cin>>opt;
        if(opt==1)
        {
            cin>>l>>r;
            if(l>r) swap(l,r);
            cout<<query(l,r,1).allmax<<endl;
        }
        if(opt==2)
        {
            cin>>l>>r;
            update(l,r,1);
        }
    }
    return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/Patrickpwq/articles/9396427.html