【NOIP模拟 180731 T3】食堂（差分约束）-优快云博客

本文详细解析了一个关于SD食堂中座位计数问题的算法解决方案，利用差分约束和最短路算法来计算在一系列连续座位上最多能有多少人坐下。通过分析两两元素之间的关系，预连边实现最大值的计算。

Problem：
在SD食堂，所有的座位是一行一行的排列。现在有N个座位排成一行，依次编号1,2,…,N，每个座位只能坐一个人，现在L想数一下有多少个人坐着，一个一个数太慢了，L决定只选择M段连续的座位，对每段分别数出人数。由于食堂噪音十分嘈杂，L无法专心，可能有输错了。但是L认为没有数漏，最多是重复计数导致的。现在他把得到的数据给你，希望你帮他算出，一共最多有多少人。(n,m<=100000)

输入
第一行2个整数N,M，分别是座位数量，和L分成M段

接下来M行，每行3个整数，l,r,k，表示L数了l到r这一段的座位，他数出的结构是k

输出
一行表示答案

Solution：
考虑差分约束
明确所求：最大值；因此跑最短路，把所有不等式的符号变为<=，从小的向大的连边。
当然，差分约束不能忘了要分析两两元素之间隐晦的关系，比如这道题，我们会发现1>=sum[i]-sum[i-1]>=0，需要预连边。

Code

#include<bits/stdc++.h>
#define N 200005
using namespace std;
int n,m,sum[N],tot,first[N],zdl[N];
bool inque[N];
struct node
{
    int to,next,val;
}edge[2*N];
inline void addedge(int x,int y,int z)
{
    tot++;
    edge[tot].to=y;
    edge[tot].next=first[x];
    edge[tot].val=z;
    first[x]=tot;
}
inline void spfa(int s)
{
    queue <int> q;
    q.push(s);
    inque[s]=true;
    zdl[s]=0;
    while(!q.empty())
    {
        int now=q.front();
        q.pop();
        inque[now]=false;
        for(int u=first[now];u;u=edge[u].next)
        {
            int vis=edge[u].to;
            if(zdl[now]+edge[u].val<zdl[vis])
            {
                zdl[vis]=zdl[now]+edge[u].val;
                if(!inque[vis])
                {
                    inque[vis]=true;    
                    q.push(vis);
                }
                
            }
        }
    }
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(NULL);
    cout.tie(NULL);
    memset(zdl,127,sizeof(zdl));
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        addedge(i,i-1,0);
        addedge(i-1,i,1);
    }
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int x,y,z;
        cin>>x>>y>>z;
        addedge(x-1,y,z);   
    }
    spfa(0);
    cout<<zdl[n];
    return 0;   
}

转载于:https://www.cnblogs.com/Patrickpwq/articles/9391498.html