算法和算法的衡量

一、算法：算法是为了解决某些问题而规定的一个有限长的操作序列。

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二、一个算法必须满足以下五个重要特征：

1、有穷性：对于任意一组合法输入值，在执行又穷步骤之后一定能结束，即：算法中的每个步骤都能在有限时间内完成。

2、确定性：在每种情况下所应执行的操作，在算法中都有确切的规定，使算法的执行者或阅读者都能明确其含义

及如何执行。并且在任何条件下，算法都只有一条执行路径。

3、可行性：算法中的所有操作都必须足够基本，都可以通过已经实现的基本操作运算有限次实现之。

4、有输入：作为算法加工对象的量值，通常体现在算法当中的一组变量。有些输入量需要在算法执行的过程中输

入，而有的算法表面上可以没有输入，实际上已被嵌入算法之中。

5、有输出：它是一组与“输入”有确定关系的量值，是算法进行信息加工后得到的结果，这种确定关系即为算法功能。

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三、算法的设计原则：设计算法时，通常应考虑达到以下目标：

1、正确性：首先，算法应当满足以特定的“规则说明”方式给出的需求。其次，对算法是否“正确”的理解可以有以下次个层次

    1、程序不好语法错误。

    2、程序对于几组输入数据能够得出满足需要的结果。

    3、程序对于精心选择的、典型、苛刻切带有刁难性的几组输入数据能够得出满足要求的结果。

    4、程序对于一切合法的输入数据都能得到满足要求的结果。

    ps:通常以第3层意义的正确性作为衡量一个算法是否合格的标准。

2、可读性：算法为了人的阅读与交流，其次才是计算机执行。因此算法应该易于人的理解；另一方面，晦涩难懂

的程序易于隐藏较多的错误而难以调试。

3、健壮性：当输入的数据非法时，算法应当恰当的做出反应或进行相应处理，而不是产生莫名其妙的输出结果。

并且，处理出错的方法不应是中断程序执行，而是应当返回一个表示错误或错误性质的值，以便在更高的抽

象层次上进行处理。

4、高效率与低存储量需求：通常算法效率值得是算法执行时间；存储量是指算法执行过程中所需要的最大存储空

间，两者都与问题的规模有关。

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四、算法效率的衡量方法和准则：

1、事后统计法：

    缺点：

    1、必须执行程序

    2、其他因素掩盖算法本质

2、事前分析估算法：

    和算法执行时间相关的因素：

    1、算法选用的策略

    2、问题的规模

    3、编写程序的语言

    4、编译程序产生的机器代码的质量

    5、机器执行指令的速度

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五、一个特定算法的“运行工作量”的大小，只依赖于问题的规模（通常用整数量n表示），或者说，

它是问题规模的函数。

例如：随着问题规模n的增长，算法执行的时间的增长率和f(n)的增长率相同，则可计作：

T(n) = O(f(n))

称T(n)为算法的（渐近）时间复杂度

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六、如何估算算法的时间负责度？

算法 = 控制结构 + 原操作（固有数据类型的操作）

算法的执行时间 = ∑原操作(i)的执行次数 × 原操作(i)的执行时间

算法的执行时间 与 原操作执行次数之和成正比

从算法中选取一中对于所研究的问题来说是 基本操作 的原操作，以该基本操作 在算法中重复执行的次数 作为算

法运行时间的衡量准则。

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七、算法的存储空间需求

算法的空间复杂度

S(n) = O(g(n))

表示随着问题规模n的增大，算法运行所需存储量的增长率与g(n)的增长率相同。

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八、算法的存储量包括：

1、程序本身所占空间；

2、输入数据所占空间；

3、辅助变量所占空间；

若输入数据所占空间只取决于问题本身，和算法无关，则只需要分析除输入和程序之外的辅助变量所占额外空间。

若所需额外空间相对于输入数据量来说是常数，则称此算法为 原地工作。

若所需存储量依赖于特定输入，则通常按最坏情况考虑。