剑指Offer——礼物的最大价值

本文介绍了一种通过动态规划算法解决棋盘路径选择问题的方法,旨在寻找从左上角到右下角路径上的礼物最大价值。提供了两种实现方案,包括使用二维数组存储中间结果和优化后的仅使用一维数组的方法。

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题目:在一个m*n的棋盘的每一个格都放有一个礼物,每个礼物都有一定价值(大于0)。从左上角开始拿礼物,每次向右或向下移动一格,直到右下角结束。给定一个棋盘,求拿到礼物的最大价值。例如,对于如下棋盘

1    10   3    8
12   2    9    6
5    7    4    11
3    7    16   5

礼物的最大价值为1+12+5+7+7+16+5=53。

思路:

方法一:利用动态规划,通过格子(i-1,j)或者(i,j-1),f(i,j)=max(f(i-1,j),f(i,j-1))+gift[i,j].gift[i,j]表示坐标为(i,j)的格子里的礼物价值。

递归的代码有大量的重复计算,所以基于循环来写代码。中间结果利用一个二维数组来存储。

代码如下:

//方法一:动态规划
    public static int getMaxVaule(int[][] values){
        if(values==null||values.length<=0||values[0].length<=0)
            return 0;
        int rows=values.length;
        int cols=values[0].length;
        int [][] maxValues=new int[rows][cols];
        for(int i=0;i<rows;i++){
            for(int j=0;j<cols;j++){
                int left=0;
                int up=0;

                if(i>0)
                    up=maxValues[i-1][j];
                if(j>0)
                    left=maxValues[i][j-1];
                maxValues[i][j]=Math.max(left,up)+values[i][j];
            }
        }
        int maxVlaue=maxValues[rows-1][cols-1];
        return maxVlaue;
    }

方法二:优化方法一的代码;用一个一维数组来代替前面的二维矩阵。

 //方法二:优化方法一
    public static int getMaxVaule2(int[][] values){
        if(values==null||values.length<=0||values[0].length<=0)
             return 0;
        int rows=values.length;
        int cols=values[0].length;
        int [] maxValues=new int[cols];
        for(int i=0;i<rows;i++){
            for(int j=0;j<cols;j++){
                int left=0;
                int up=0;
                if(i>0)
                    up=maxValues[j];
                if(j>0)
                    left=maxValues[j-1];
                maxValues[j]=Math.max(left,up)+values[i][j];
            }
        }
        int maxValue=maxValues[cols-1];
        return maxValue;
    }

 

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