题目:在一个m*n的棋盘的每一个格都放有一个礼物,每个礼物都有一定价值(大于0)。从左上角开始拿礼物,每次向右或向下移动一格,直到右下角结束。给定一个棋盘,求拿到礼物的最大价值。例如,对于如下棋盘
1 10 3 8
12 2 9 6
5 7 4 11
3 7 16 5
礼物的最大价值为1+12+5+7+7+16+5=53。
思路:
方法一:利用动态规划,通过格子(i-1,j)或者(i,j-1),f(i,j)=max(f(i-1,j),f(i,j-1))+gift[i,j].gift[i,j]表示坐标为(i,j)的格子里的礼物价值。
递归的代码有大量的重复计算,所以基于循环来写代码。中间结果利用一个二维数组来存储。
代码如下:
//方法一:动态规划
public static int getMaxVaule(int[][] values){
if(values==null||values.length<=0||values[0].length<=0)
return 0;
int rows=values.length;
int cols=values[0].length;
int [][] maxValues=new int[rows][cols];
for(int i=0;i<rows;i++){
for(int j=0;j<cols;j++){
int left=0;
int up=0;
if(i>0)
up=maxValues[i-1][j];
if(j>0)
left=maxValues[i][j-1];
maxValues[i][j]=Math.max(left,up)+values[i][j];
}
}
int maxVlaue=maxValues[rows-1][cols-1];
return maxVlaue;
}
方法二:优化方法一的代码;用一个一维数组来代替前面的二维矩阵。
//方法二:优化方法一
public static int getMaxVaule2(int[][] values){
if(values==null||values.length<=0||values[0].length<=0)
return 0;
int rows=values.length;
int cols=values[0].length;
int [] maxValues=new int[cols];
for(int i=0;i<rows;i++){
for(int j=0;j<cols;j++){
int left=0;
int up=0;
if(i>0)
up=maxValues[j];
if(j>0)
left=maxValues[j-1];
maxValues[j]=Math.max(left,up)+values[i][j];
}
}
int maxValue=maxValues[cols-1];
return maxValue;
}