数据结构实验之图论六：村村通公路(prim算法)（详细解释）(不懂prim也可以看懂)

最新推荐文章于 2024-01-11 18:10:25 发布

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本文介绍使用Prim算法解决农村公路建设中如何以最低成本实现村村通的问题。通过详细解析Prim算法的实现过程，包括初始化、寻找最小权值边等步骤，并提供完整的C++代码示例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Problem Description

当前农村公路建设正如火如荼的展开，某乡镇政府决定实现村村通公路，工程师现有各个村落之间的原始道路统计数据表，表中列出了各村之间可以建设公路的若干条道路的成本，你的任务是根据给出的数据表，求使得每个村都有公路连通所需要的最低成本。

Input

连续多组数据输入，每组数据包括村落数目N(N <= 1000)和可供选择的道路数目M(M <= 3000)，随后M行对应M条道路，每行给出3个正整数，分别是该条道路直接连通的两个村庄的编号和修建该道路的预算成本，村庄从1～N编号。

Output

输出使每个村庄都有公路连通所需要的最低成本，如果输入数据不能使所有村庄畅通，则输出-1，表示有些村庄之间没有路连通。

Example Input

Example Output

Hint

//prim详解;
#include<bits/stdc++.h>
#define INF 0xfffffff //也可以是0x3f3f3f3f 这两个都是接近无穷大的数值;

using namespace std ;

int n , m ; //顶点数, 边数 ；

int Map[3100][3100] ; //记录点与点之间所连接的边的权值;

int vis[3100] ; //记录点的访问情况 ;

int lowc[3100] ; //记录与这个点相连的边的最小权值（寻找最短路径，也就是最小边）;

int prim()
{
    int res = 0 ; //最小权值路径的权值和;
    int i , j ;
    vis[1] = 1 ;
    for(i=1;i<=n;i++) //将lowc的初值都附为与定点1所连接边的权值;
    {
        lowc[i] = Map[1][i] ;
    }
    for(i=1;i<n;i++)//因为起一个是初始值，所以不用访问，所以访问n-1个;
    {
        int minc = INF ; //minc是记录最小权值的;
        int p = -1 ; //p记录的是与最小权值有关的点的下标;
        for(j=1;j<=n;j++)
        {
            if(vis[j]==0&&minc>lowc[j])
            {
                minc = lowc[j] ;
                p = j ;
            }
        }
        if(minc == INF)
            return -1 ;
        res += minc ;
        vis[p] = 1 ;
        for(j=1;j<=n;j++)
        {
            if(vis[j]==0&&lowc[j]>Map[p][j]) //如果这个点没有被访问过，而且这个点与原来最小点的权值为x，与现在最小点的权值为y，如果y<x ,那么就把这个点的lowc由x改为y;
            {
                lowc[j] = Map[p][j] ;
            }
        }
    }
    return res ;
}




//主函数;
int main()
{
    int i , j ;
    while(~scanf("%d %d",&n,&m))
    {
        memset(vis,0,sizeof(vis)) ; //将vis[]数组初始化;
        for(i=1;i<=n;i++) //将Map[]数组初始化;
        {
            for(j=1;j<=n;j++)
                {
                    if(i==j)
                        Map[i][j] = 0 ;
                    else
                        Map[i][j] = INF ;
                }
        }
        for(i=0;i<m;i++) //输入边得情况;
        {
            int u , v , t ;
            scanf("%d %d %d",&u,&v,&t);
            Map[u][v] = Map[v][u] = t ;
        }
        printf("%d\n",prim());
    }
    return 0 ;
}