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最新推荐文章于 2017-02-18 18:11:00 发布

原创最新推荐文章于 2017-02-18 18:11:00 发布 · 489 阅读

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#c #struct #算法

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本文介绍了一种使用1*2小矩形覆盖棋盘上棋子的算法，通过构造二分图并求最大匹配来找到最少的矩形数量。具体包括棋子染色、构建二分图、匈牙利算法实现等内容。

题意简述：
在一个N*M的棋盘上，某些格子有棋子，用1*2的小矩形去覆盖棋盘，可以重叠覆盖，可以覆盖没有棋子的格子。要求用最少的矩形数覆盖所有棋子。

算法分析：
先对棋子进行黑白染色，使得任意相邻的棋子都染了不同的颜色。然后让白色棋子作二分图的X结点，黑色棋子作二分图的Y节点，相邻的棋子之间连边，则其最大匹配数即为最多的能覆盖两个棋子的互不重叠的矩形数，设为x，则总共所需矩形数就等于s-x*2+x=s-x（s表示棋子总数）因此x最大时必有最优解等于s-x。

#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cmath> #include<cstring> using namespace std; const int MAXR=50,MAXC=20,MAXV=MAXR*MAXC,MAXE=MAXV*2, dx[4]={-1,0,1,0},dy[4]={0,1,0,-1}; struct edge { int tot,now[MAXV],first[MAXV],si[MAXE],ei[MAXE],next[MAXE]; }; edge E; int Test,R,C,Ans,S=0,col[MAXR][MAXC],Stap[MAXV][2],match[MAXV]; bool vis[MAXV]; char map[MAXR][MAXC],ch; int getid(int x,int y) { return (x-1)*C+y; } bool legal(int x,int y) { if (1<=x && x<=R && 1<=y && y<=C && map[x][y]=='*') return true; else return false; } void addedge(int a,int b) { int id=++E.tot; E.si[id]=a; E.ei[id]=b; if (E.first[a]==0) E.first[a]=id; else E.next[E.now[a]]=id; E.now[a]=id; } void init() { memset(E.first,0,sizeof(E.first)); memset(E.next,0,sizeof(E.next)); E.tot=0; S=0; scanf("%d%d%c",&R,&C,&ch); for (int i=1; i<=R; i++) { for (int j=1; j<=C; j++) { scanf("%c",&map[i][j]); if (map[i][j]=='*') S++; } scanf("%c",&ch); } } void colour(int a,int b) { int top=1; Stap[top][0]=a; Stap[top][1]=b; col[a][b]=0; while (top) { int x=Stap[top][0],y=Stap[top--][1]; for (int i=0; i<=3; i++) { int x0=x+dx[i],y0=y+dy[i]; if (legal(x0,y0) && col[x0][y0]==-1) { col[x0][y0]=1-col[x][y]; Stap[++top][0]=x0; Stap[top][1]=y0; } } } } void makegraph() { for (int i=1; i<=R; i++) for (int j=1; j<=C; j++) if (map[i][j]=='*' && !col[i][j]) for (int k=0; k<=3; k++) { int x0=i+dx[k],y0=j+dy[k], a=getid(i,j),b=getid(x0,y0); if (legal(x0,y0)) addedge(a,b); } } bool check(int v) { for (int i=E.first[v]; i!=0; i=E.next[i]) { if (!vis[E.ei[i]]) { vis[E.ei[i]]=true; if (!match[E.ei[i]] || check(match[E.ei[i]])) { match[E.ei[i]]=v; return true; } } } return false; } int hungary() { memset(match,0,sizeof(match)); int num=0; for (int i=1; i<=R; i++) for (int j=1; j<=C; j++) if (map[i][j]=='*' && !col[i][j]) { memset(vis,0,sizeof(vis)); if (check(getid(i,j))) num++; } return num; } void solve() { memset(col,255,sizeof(col)); for (int i=1; i<=R; i++) for (int j=1; j<=C; j++) if (map[i][j]=='*' && col[i][j]==-1) colour(i,j); makegraph(); Ans=S-hungary(); } void print() { printf("%d/n",Ans); } int main() { scanf("%d%c",&Test,&ch); for (int i=1; i<=Test; i++) { init(); solve(); print(); } }