[kuangbin带你飞]专题十二基础DP1 I - 最少拦截系统

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[kuangbin带你飞]专题十二基础DP1

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本文详细阐述了如何通过最少的导弹拦截系统数量来确保成功拦截来袭导弹，涉及算法设计、状态转移方程及实例分析。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

最少拦截系统

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
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Problem Description

某国为了防御敌国的导弹袭击,发展出一种导弹拦截系统.但是这种导弹拦截系统有一个缺陷:虽然它的第一发炮弹能够到达任意的高度,但是以后每一发炮弹都不能超过前一发的高度.某天,雷达捕捉到敌国的导弹来袭.由于该系统还在试用阶段,所以只有一套系统,因此有可能不能拦截所有的导弹.
怎么办呢?多搞几套系统呗!你说说倒蛮容易,成本呢?成本是个大问题啊.所以俺就到这里来求救了,请帮助计算一下最少需要多少套拦截系统.

Input

输入若干组数据.每组数据包括:导弹总个数(正整数),导弹依此飞来的高度(雷达给出的高度数据是不大于30000的正整数,用空格分隔)

Output

对应每组数据输出拦截所有导弹最少要配备多少套这种导弹拦截系统.

Sample Input

8 389 207 155 300 299 170 158 65

Sample Output

#include <cstdio>
#include <iostream>

using namespace std;
typedef long long ll;
ll number,arr[10005],dp[10005];

int main(void)
{
    ll i,j,ans;
    while(cin>>number)
    {
        if(!number) return 0;
        memset(arr,0,sizeof arr);
        memset(dp,0,sizeof dp);
        for(ll i=1;i<=number;i++)
            scanf("%lld",&arr[i]);
        
        ans=0;
        for(i=1;i<=number;i++)
        {
            ll x=arr[i];
            for(j=1;j<=ans;j++)
            {
                //找能射穿它的火箭
                if(x<=dp[j])
                {
                    dp[j]=x;
                    break;
                }
            }
            //如果在已存在的序列中不存在比‘x’大的值，则需要新的火箭。
            if(j>ans)
            {
                dp[++ans]=x;
            }
        }
        cout<<ans<<endl;
    }
}

//状态转移方程[function]描述了：1.序列的最小值 2.ans的个数

code:
#include <cstdio>
#include <iostream>

using namespace std;
typedef long long ll;
ll number,arr[10005],dp[10005];

int main(void)
{
    ll i,j,ans;
    while(cin>>number)
    {
        if(!number) return 0;
        memset(arr,0,sizeof arr);
        memset(dp,0,sizeof dp);
        for(ll i=1;i<=number;i++)
            scanf("%lld",&arr[i]);
        
        ans=0;
        for(i=1;i<=number;i++)
        {
            ll x=arr[i];
            for(j=1;j<=ans;j++)
            {
                //找能射穿它的火箭
                if(x<=dp[j])
                {
                    dp[j]=x;
                    break;
                }
            }
            //如果在已存在的序列中不存在比‘x’大的值，则需要新的火箭。
            if(j>ans)
            {
                dp[++ans]=x;
            }
        }
        cout<<ans<<endl;
    }
}

//状态转移方程[function]描述了：1.序列的最小值 2.ans的个数