[kuangbin带你飞]专题十二基础DP1 G - 免费馅饼

最新推荐文章于 2021-05-27 19:28:58 发布

Amaswz

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分类专栏： [kuangbin带你飞]专题十二基础DP1 acm 算法

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[kuangbin带你飞]专题十二基础DP1

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本文探讨了一个经典的算法问题——如何最大化收集从天而降的馅饼。通过动态规划的方法，解决了一个gameboy角色如何在限制条件下尽可能多地接住掉落的馅饼的问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

技，巴卡斯（杭州），壹晨仟阳(杭州)，英雄互娱（杭州）
（包括2016级新生）除了校赛，还有什么途径可以申请加入ACM校队？

免费馅饼

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 38674 Accepted Submission(s): 13253

Problem Description

都说天上不会掉馅饼，但有一天gameboy正走在回家的小径上，忽然天上掉下大把大把的馅饼。说来gameboy的人品实在是太好了，这馅饼别处都不掉，就掉落在他身旁的10米范围内。馅饼如果掉在了地上当然就不能吃了，所以gameboy马上卸下身上的背包去接。但由于小径两侧都不能站人，所以他只能在小径上接。由于gameboy平时老呆在房间里玩游戏，虽然在游戏中是个身手敏捷的高手，但在现实中运动神经特别迟钝，每秒种只有在移动不超过一米的范围内接住坠落的馅饼。现在给这条小径如图标上坐标：

为了使问题简化，假设在接下来的一段时间里，馅饼都掉落在0-10这11个位置。开始时gameboy站在5这个位置，因此在第一秒，他只能接到4,5,6这三个位置中其中一个位置上的馅饼。问gameboy最多可能接到多少个馅饼？（假设他的背包可以容纳无穷多个馅饼）

Input

输入数据有多组。每组数据的第一行为以正整数n(0<n<100000)，表示有n个馅饼掉在这条小径上。在结下来的n行中，每行有两个整数x,T(0<T<100000),表示在第T秒有一个馅饼掉在x点上。同一秒钟在同一点上可能掉下多个馅饼。n=0时输入结束。

Output

每一组输入数据对应一行输出。输出一个整数m，表示gameboy最多可能接到m个馅饼。
提示：本题的输入数据量比较大，建议用scanf读入，用cin可能会超时。

Sample Input

Sample Output

分析：数塔dp，思维还是很简单的，可是wa了。以下是wrong code

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;
typedef long long ll;
ll number;
ll map[15][100005];

int main(void)
{
    while(~scanf("%lld",&number))
    {
        if(!number) return 0;

        ll a,b,MaT=-1;
        ll ma=-1;
        for(ll i=1;i<=number;i++)
        {
            scanf("%lld %lld",&a,&b);
            map[a][b]++;
            if(MaT<b) MaT=b;
        }

        
        ll i,j;
        for(i=1;i<=MaT;i++)
        {
            if(i<5)
            {
                for(j=5-i;j<=5+i;j++)
                {
                    if(j==5-i) map[j][i]=map[j+1][i-1]+map[j][i];
                    else if(j==5+i) map[j][i]=map[j-1][i-1]+map[j][i];
                    else
                    {
                        map[j][i]=max(map[j-1][i-1]+map[j][i],map[j+1][i-1]+map[j][i]);
                    }
                    if(ma<map[j][i]) ma=map[j][i];
                }
            }
            else
            {
                for(j=0;j<=10;j++)
                {
                    if(j==0) map[j][i]=max(map[j][i-1]+map[j][i],map[j+1][i-1]+map[j][i]);
                    else map[j][i]=max(map[j-1][i-1]+map[j][i],map[j+1][i-1]+map[j][i]);
                }
                if(ma<map[j][i]) ma=map[j][i];
            }
        }
        
        cout<<ma<<endl;
    }
}

分析：反向求解：1首先，答案在dp[5][0]天然聚合

code:

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;
typedef long long ll;
ll number;
ll map[15][100005];

int main(void)
{
    while(~scanf("%lld",&number))
    {
        if(!number) return 0;
        memset(map,0,sizeof map);
        ll a,b,MaT=-1;
        for(ll i=1;i<=number;i++)
        {
            scanf("%lld %lld",&a,&b);
            map[a][b]++;
            if(MaT<b) MaT=b;
        }
        
        
        for(ll i=MaT-1;i>=0;i--)
        {
            map[0][i] += max (map[0][i+1],map[1][i+1]);
            for(ll j=1;j<=10;j++)
            {
                map[j][i] += max( max(map[j-1][i+1],map[j][i+1]),map[j+1][i+1] );
            }
        }
        cout<<map[5][0]<<endl;
    }
}