2020 牛客暑假训练营补题（第七场）

最新推荐文章于 2024-08-14 23:53:53 发布

原创最新推荐文章于 2024-08-14 23:53:53 发布 · 252 阅读

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本文记录了一位学生在暑假期间通过补题提升编程技能的经历，特别聚焦于一道关于判断1到n的平方和是否为平方数的问题。文章详细介绍了从数学公式出发的解题思路，最终简化为对特定整数1和24的判断，并提供了简洁的C++代码实现。

暑假还是不能摸鱼了，尽量每天补一道题。
这里大部分的补题应该都是参考了大佬的题解，所以如果有大佬看到了自己的解法，请多多包涵。

第七场

- D题

D题

题目描述

在这里插入图片描述
题目意思便是给出几个数。对于每一个数n进行一个判断，求1~n的平方和是不是一个平方数。是则输出一行Fake news!，不是则输出Nobody knows it better than me!

题目思路

这个题目我最初想的就是数字太大了，应该有个平方和的公式，能以此为基础进一步进行判断。高中数学老师提过一嘴1~n平方和公式、立方和公式。
所以还是有点印象。顺便贴一下立方和的，说不定以后用得上。

平方和公式
1²+2²+3²+……+n²=n(n+1)(2n+1)/6；
立方和公
1³+2³+3³+……+n³=[n(n+1)/2]²

然后我的想法就是对这三个因数进行/6操作后进行判断。如果处理后它们三个分别是平方数，那么积也是平方数。但是想了想三个数的质因子不一定分布均匀，所以把这些多余出来的质因子分出来积的数和分离后三个数才能正确进行判断。但是如果直接分离质因数估计会爆，按照上面想法也不好用代码表示出来。

所以猜了一下答案只有特例，但是没想到最后答案是1和24。结束后看题解才发现的确是从平方和公式入手。然后有一个解方程的过程。

推荐大佬的证明

代码

#include<stdio.h>
int main()
{
    int t;
    scanf("%d", &t);
    while(t--)
   {
        int n;
        scanf("%d", &n);
        if(n==1||n==24)   printf("Fake news!\n");
        else    printf("Nobody knows it better than me!\n");
    }
    return 0;
}