线性回归算法理论推导 / 梯度下降 / 逻辑回归

最新推荐文章于 2025-03-04 23:41:33 发布

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#算法 #机器学习 #python #数据分析

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本文介绍了误差的概念及其在回归分析中的作用。误差被视为独立同分布的随机变量，服从均值为0、方差为θ²的高斯分布。通过最大化似然函数的方法来估计参数θ，以使预测值接近真实值。

误差：真实值与预测值之间的差异
定义：误差是独立并且具有相同的分布，并且服从均值为0，方差为 $θ²\theta²$ 的高斯分布

回归方程推导：

主题思想就是利用误差去求 $θ\theta$ 值
在这里插入图片描述

现在需要去找到一个参数，
使得x与$\theta$组合成为y的可能性越大越好
（用累乘是因为数据是独立同分布的，联合密度等于边缘概率密度的乘积）

在这里插入图片描述

让似然函数越大越好，即上图表达式中J( $θ\theta$ )越小越好，对J( $θ\theta$ )求偏导并令其为零

梯度下降（对模型进行优化）

逻辑回归（二分类）

在这里插入图片描述

以上图片来自于网易云课堂在线笔记

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【机器学习】【线性回归】梯度下降算法核心思想剖析和数学公式推导

蔚蓝的天空Tom

03-14

6989

假设函数训练数据集的假设函数（hypothesis function），又称模型函数：代价函数评估假设函数精确度、拟合度的代价函数（cost function）代价函数的核心功能：代价函数的函数值用来评估假设函数的精确度、拟合度。精确度、拟合度的比较对象是我们提供的训练数据集。如果有一组(θ0，θ1，……，θn)使得代价函数取得最小值，则将这组(θ_0，θ1，……，θn)对应的假设...

回归问题经典算法 | 线性回归：梯度下降法

ToBeCeratinToBeTall的博客

02-22

2464

梯度下降手推公式 | 线性回归梯度下降代码实现

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22-线性回归中的梯度下降法

qq_41033011的博客

10-14

857

线性回归中的梯度下降法之前我一直都是使用二次曲线作为损失函数来模拟梯度下降法的过程，这篇博客主要是将梯度下降法运用在多元线性回归中。对于线性回归的问题，我们的损失函数 J：也就是每一次线性预测的结果和这个数据对应的真值之间差的平方的和，就是我们的损失函数 J。而对于我们的参数来说，绝不仅仅只有一个 theta，我们这个 theta 是一个向量，从 0 到 n 一共有 n+1 个元素，其中 n 是我们样本中的特征数量。即使是对于我们的简单线性回归来说，也就是只有一个样本特征的情况

线性回归及梯度下降的推导

WGS.

03-10

1694

先引入一下回归的定义回归是监督学习的一个重要问题，回归用于预测输入变量和输出变量之间的关系。回归模型是表示输入变量到输出变量之间映射的函数。回归问题的学习等价于函数拟合：使用一条函数曲线使其很好的拟合已知函数且很好的预测未知数据。回归问题分为模型的学习和预测两个过程。基于给定的训练数据集构建一个模型，根据新的输入数据预测相应的输出。回归问题按照输入变量的个数可以分为一元回归和多元回归；按照输...

梯度下降法推导：线性回归

weixin_43408232的博客

09-25

521

推导机器学习里基于线性回归算法的梯度下降公式

逻辑回归梯度下降公式详细推导与numpy实现

2303_76215922的博客

11-08

1725

逻辑回归梯度下降公式详细推导，并基于numpy实现

机器学习——梯度下降及线性回归

zhangjngkai的博客

07-06

1255

线性回归（Linear Regression）是一种用于建立连续变量之间线性关系的统计模型。它假设目标变量与自变量之间存在线性关系，并试图通过拟合一条最佳的直线或超平面来预测目标变量的值。梯度下降是迭代法的一种,在求解机器学习算法的模型参数，即无约束优化问题时，梯度下降是最常采用的方法之一。在求解损失函数的最小值时，可以通过梯度下降法来一步步的迭代求解，得到最小化的损失函数和模型参数值。梯度下降法(gradient descent)是一个最优化算法，常用于机器学习和人工智能当中用来递归性地逼近最小偏差模型。

机器学习经典算法：利用梯度下降法求解线性回归参数

Norah 的技术博客

11-25

1279

梯度下降法通过迭代更新线性回归模型的参数，沿着误差函数的梯度反方向逐步最小化损失，直到收敛到最优解。

【机器学习】应用梯度下降法训练线性回归算法模型

03-04

1359

本文主要讲述了在线性回归模型下如何使用梯度下降法。首先，通过生成模拟数据来测试梯度下降法的效果，数据包括一维的x向量和由线性公式及噪声生成的y值。然后，通过编写函数计算损失函数J的值，并处理可能的溢出问题。接着，介绍了梯度下降法的关键部分，即编写函数计算损失函数对θ的导数，使用空数组存储结果，并具体展示了如何计算第一个元素的导数，为后续多维情况的计算奠定基础。

1.线性回归的推导--梯度下降法

geeksu的博客

09-22

6449

1.在线性回归问题中，我们通常使用下面公式来拟合训练集：其中,为特征向量的个数； 2.如图假设x是二维的，则有 3. 我们可以将损失函数表示为： 4. 我们将目标函数转成求损失函的最小值，该问题已经转换成了最小二乘问题，因此我们可以使用梯度下降法对求最小值。 1）首先,为了简化问题，我们假设只有一组样

LinearRegression 线性回归 梯度下降

02-21

LinearRegression 线性回归 梯度下降算法使用VS环境，也可自己使用其它IDE

线性回归梯度下降法推导

蓬某某的博客

12-05

838

返回目录预测值为一系列连续的值假设函数： h(x)=θTx h(\pmb{x}) = \pmb{\theta}^T\pmb{x} h(xxx)=θθθTxxx 其中： x=[x0,x1,...,xn]T∈R(n+1)×1θ=[θ0,θ1,...,θn]T∈R(n+1)×1（n为特征个数） \begin{aligned} \pmb{x}=[x_0, x_1, ...,x_n]^T\in\math...

基于梯度下降算法求解线性回归

weixin_33922670的博客

06-19

291

线性回归(Linear Regression) 梯度下降算法在机器学习方法分类中属于监督学习。利用它可以求解线性回归问题，计算一组二维数据之间的线性关系，假设有一组数据如下下图所示其中X轴方向表示房屋面积、Y轴表示房屋价格。我们希望根据上述的数据点，拟合出一条直线，能跟对任意给定的房屋面积实现价格预言，这样求解得到直线方程过程就叫线...

线性回归——梯度下降法（公式推导和自定义代码实现）

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接上一篇文章 线性回归——最小二乘法（公式推导和非调包实现）前言: 不知不觉已经做了几期的线性回归的算法博文了,写博文就是这样虽说自己经理解了,但是讲出来别人却不一定能够听懂,因为自己写博文肯定是跟着自己的习惯和思路走的,对于读者来说就并不那么好懂.如果你看过博主往期的算法讲解应该会发现博主在证明原理讲解时内容都普遍啰嗦,本来可以一笔带过的地方,可还是会花篇幅去讲解.可能是有强迫症吧,我觉得既然...

机器学习 之 线性回归 平方损失函数和 梯度下降算法公式推导

A Little Bean

10-18

2010

现在我们有了损失函数，所要做的仅仅就是把损失函数降到最低，以找到最佳的拟合函数。说白了，题目给出红色的叉，我们假设一条一次函数（蓝色）直线，通过不断改变。碗的最低点（损失函数的最小值），即是我们要寻找的最佳拟合时变量。如图（随便在网上找的），平方损失函数即所有的红色的线的平方和。损失函数是用来估量模型的预测值h与真实值y的不一致程度。损失函数即是所有估计值减真实值的平方和。的值，将（蓝色）直线不断逼近真实的直线（红色）。即损失函数的值越小，拟合的函数就越好。的值，直到收敛，找到最佳拟合函数。

线性回归及逻辑回归算法的推导、手动实现逻辑回归

weixin_43690603的博客

07-30

652

import numpy as np import pandas as pd import matplotlib.pyplot as plt Data = pd.read_csv("LogiReg_data.txt", header=None, names=["Exam1", "Exam2", "Admitted"]) positive = Data[Data["Admitted"] == 1...

线性回归和逻辑回归原理和推导

qq_43468807的博客

03-31

512

啊

【机器学习入门】线性回归和逻辑回归的理解和推导

weixin_43578660的博客

07-05

615

线性回归 线性回归用于回归问题，在回归模型中，线性回归绝对是最简单的，但是并不妨碍他成为帮助研究回归问题上的强力工具。对于绝大部分的数据回归问题，线性回归都是我们的首选。他主要有以下优点：模型简单、易于建模解释性强、易于调试一般形式给定由d个属性描述的示例x=(x1;x2;...;xd)x=(x_1;x_2;...;x_d)x=(x1;x2;...;xd)，其中xix_ixi是xxx在第iii个属性上的取值，让我们来预测xxx所对应的yyy值。线性回归所做的就是假定特征x与目标变量y之间

梯度下降法求解线性回归问题

Hello，Sunpro!

06-14

747

关于梯度下降法，网上的帖子很多。可能是大家觉得推导很简单，所以都忽略了。对于我这种弱智加强迫症的人来说，有时候忽略过去推导过程好难受，所以自己推了一下，的确不难，这里与大家共享一下。