【模板题】动态规划逃亡的准备——多重背包问题及二进制优化

最新推荐文章于 2022-07-07 07:09:37 发布

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最新推荐文章于 2022-07-07 07:09:37 发布 · 855 阅读

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该博客探讨了动态规划在解决多重背包问题中的应用，特别是如何通过二进制优化思想来提高效率。文章以具体的物品选择和容量限制为例，解释了如何将问题转化为01背包问题，并提供了常规解法和优化后的代码实现，以避免超时问题。

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题目大意：n个物品，容量v，每个物品有m个，每个体积w，每个价值s 点击打开链接

二进制优化思想如下：（参考）

7的二进制 7 = 111 它可以分解成 001 010 100（1,2,4）这三个数可以组合成任意小于等于7 的数，而且每种组合都会得到不同的数。

15 = 1111 可分解成 0001 0010 0100 1000（1,2,4,8）四个数字。如果13 = 1101 则分解为 0001 0010 0100 0110（1,2,4,6）前三个数字可以组合成7以内任意一个数，加上 0110 = 6 可以组合成任意一个大于6小于13的数，（会有重复）

把堆物品按二进制数量分堆，每一堆要么取要么不取，则变成01背包问题。

优化代码：

#include<iostream>
#include<string.h>
#define MAX 250000
using namespace std;
int w,m,s,dp[501]={0};
int weight[MAX],num[MAX],value[MAX];
//二进制处理
void sparse(int& count)
{
	int i;
	for (i=1;i<=m;i<<=1)//i左移一位
	{
		count++;
		num[count]=i;
		weight[count]=w*i;
		value[count]=s*i;
		m-=i;
	}
	if (m>0)
	{
		count++;
		num[count]=m;
		weight[count]=w*m;
		value[count]=s*m;
	}
}

int main()
{