丑数的求解

*题目：我们把只包含因子2、3和5的数称作丑数（Ugly Number）。
例如6、8都是丑数，但14不是，因为它包含因子7。

习惯上我们把1当做是第一个丑数。求按从小到大的顺序的第1500个丑数。

思路：

       如果能够根据已经计算好的丑数，计算出下一个丑数就可以避免这种情况，实现从丑数到丑数的高效算法，根据定义可知，后面的丑数肯定是前面已知丑数乘以2，3，5得到的。

      我们假设一个数组中已经有若干丑数，并且这些丑数是按顺序排列的，我们把现有的最大丑数记为max，则下一个丑数肯定是前面丑数乘以2，3，5得到的。不妨考虑乘以2得到的情况，我们把数组中的每一个数都乘以2，由于原数组是有序的，因为乘以2后也是有序递增的，这样必然存在一个数M2，它前面的每一个数都是小于等于max，而包括M2在内的后面的数都是大于max的，因为我们还是要保持递增顺序，所以我们取第一个大于max的数M2。同理对于乘以3的情况，可以取第一个大于max的数M3，对于乘以5的情况，可以取第一个大于max的数M5。

　　最终下一个丑数取:min{M2,M3,M5}即可：

代码如下：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
int Min(int a,int b,int c)
{
	int sum=(a>b)? b:a;
	sum=(sum>c)?c:sum;
	return sum;
}
int getuglynum(int index)
{
	if (index<=0)
	{
		return 0;
	}
	int *puglynumber=NULL;
    puglynumber=(int *) malloc(index*sizeof(int));
	if (puglynumber==NULL)
	{
		exit(1);
	}
	puglynumber[0]=1;
	int nextnumber=1;
	int *puglynumber2=puglynumber;
	int *puglynumber3=puglynumber;
	int *puglynumber5=puglynumber;
	while(nextnumber<index)
	{
		int min=0;
		min=Min(*puglynumber2 *2,*puglynumber3 *3,*puglynumber5 *5);
		puglynumber[nextnumber]=min;
		while (*puglynumber2 *2<=puglynumber[nextnumber])
		{
			++puglynumber2;
		}
		while (*puglynumber3 *3<=puglynumber[nextnumber])
		{
			++puglynumber3;
		}
		while (*puglynumber5 *5<=puglynumber[nextnumber])
		{
			++puglynumber5;
		}
		++nextnumber;
	}
	long int ugly=0;
	ugly=puglynumber[nextnumber-1];
	free (puglynumber);
	return ugly;
	
}
int main()
{
	printf("%d\n",getuglynum(1500));
	return 0;
	
}

这种高效的算法可以节省时间，不过需要开辟内存，占用空间，其实是一种空间换时间的思想。