Probability Theory——模块1

概率对统计和数据科学都及其重要

概率学的简单介绍**

什么是统计学（Statistics）？
高效利用数据来获取新知识的科学，获取和分析数据时需要不要违反道德约束。
Population: 我们需要从中获取信息或者得出某些结论的客体。有时候population很大，我们无法收集所有的信息，只能从population中的一部分sample中收集信息，以概括population.
什么是概率（probability）?
研究一件事情发生的可能性。或者说，通过一些数学理论基础来研究事件的随机性和不确定性

Experiment: any action or process that generates observations.
Sample space (denoted S): the set of all possible outcomes of an experiment.
Event: any possible outcomes.
Cardinality (基数)：the number of outcomes it contain, denoted as |S|

事件A 与B的，并集，交集，非A或非B，空集等概念如下：

概率学公理（Axioms of Probability）

三条公理
1、任何一个事件发生的概率为 0<P(A)<1
2、一个实验所产生的所有可能结果的概率为1：P(S)=1
3、如果A1,A2, A3，。。。。An是互相没有交叉的事件，那么

公理3的延伸如下：当K为无穷大时，下面的概率为1

从概率公理得出的一些公式：

Example

数列（Permutations）与组合（combinations）

数列：从一个集合n中有顺序的取出K个objects, 就叫做 a permutation of size k, 记为Pk,n
n!=n（n-1）(n-2)（n-3）…3…2…1
0! = 1

组合：从一个集合n中取出k个objects，不考虑顺序，就叫做a combination, 记为Ck,n