Linear regression：Polynomial regression

最新推荐文章于 2025-04-17 21:21:43 发布
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分类专栏： Coursera python机器学习 文章标签： 线性回归 回归 算法
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Polynomial regression: 多项式回归

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原始输入变量为2个，如x0,x1，通过转换，把原来的两个输入变量转换为5个，那为什么需要进行这些转换？We can use to transform a problem into a higher dimensional regression space (可以把一个问题转换为一个更好维度的回归空间)，并且增加了不同变量之间的互作关系
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运行Polynomial regression的代码展示
下面的代码比较了三种回归模型，Linear regression，Polynomial regression 和ridge regression
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python实现岭回归_python实现线性回归之岭回归
weixin_39666496的博客
12-10 867
岭回归与多项式回归的最大区别就是损失函数上的区别。岭回归的代价函数如下：为了方便计算导数，通常也会写成以下形式：上述式子中w为长度为n的向量，不包括偏置项的系数 θ0，θ是长度为n+1的向量，包括偏置项系数θ0；m为样本数，n为特征数。岭回归的代价函数仍然是凸函数，因此可以利用梯度等于0的方式求得全局最优解：上述方程与一般线性回归方程相比多了一项λI，其中I表示单位矩阵，加入XTX是一个奇异矩阵(...
polynomial regression (2)
Yuinfen的博客
11-15 461
*** How can I define nonlinear trajectories in a growth curve model? https://curranbauer.org/nonlinear-growth-2/ 1. what is linear regression https://www.youtube.com/watch?v=CtKeHnfK5uA 2...
《Machine Learning A-Z》Part 2 (3) - Polynomial Linear Regression
weixin_45566492的博客
08-07 167
05.08.202106.08.2021 06.08.2021 Part 2 Regression (2) PolynomialLinear Regression Q：为什么Polynomial function，但依然可以被称为linear regression呢？(A polynomial function is a function such as a quadratic, a cubic, a quartic, and so on, involving only non-negat.
线性回归 (Linear Regression) 多项式回归 (Polynomial Regression)
最新发布
咸鱼势力登场
04-17 711
线性回归是通过最小化代价函数拟合数据的预测方法，包括单变量/多元回归、梯度下降优化及其变体、正规方程解析解、特征缩放（均值归一化和Z-score标准化）、学习率调整、特征工程和多项式回归等内容。
Polynomial(Linear) Regression 多项式线性回归
qq_74156152的博客
12-18 956
多项式线性回归的优点是可以适用于非线性数据，并且具有较强的拟合能力。因此，在应用多项式线性回归模型时，需要注意选择合适的模型复杂度，并进行模型评估和调整。然后，选择适当的多项式阶数，并使用最小二乘法或其他方法拟合多项式线性回归模型。总之，多项式线性回归是一种扩展了线性回归模型的方法，通过引入多项式函数来拟合非线性数据。其中，y是因变量，x是自变量，b0、b1、...、bn是回归系数，n是多项式的阶数。多项式线性回归是一种线性回归的扩展，它允许我们在模型中使用多项式函数来拟合数据。3.2 多项式线性回归。
数据结构与算法&线性表工具使用&多项式
Sticker的博客
02-24 570
多项式一、多项式1.定义：2.多项式特征及实现3.线性表的使用4.多项式简单功能实现二、总结 本篇文章建立在数据结构与算法&线性表工具上，有些结论直接使用了。 一、多项式 1.定义： 在数学中，多项式（polynomial）是指由变量、系数以及它们之间的加、减、乘、幂运算（非负整数次方）得到的表达式。 例如：-465X^3+ 0.485X^2 +74.25 2.多项式特征及实现 1）系数 ...
Linear Regression_linearregression_stonehdc_
10-01
在这个资料包中，"Linear Regression_linearregression_stonehdc_" 提供了使用 MATLAB 编程语言实现线性回归的示例。 MATLAB 是一种强大的数学计算软件，广泛用于数值分析、信号处理和图像处理等领域。在机器学习和...
多项式回归（Linear Regression）原理详解及Python代码示例
wodertianna的博客
06-25 2975
多项式回归（Polynomial Regression）是线性回归（Linear Regression）的一种扩展形式。虽然多项式回归本质上还是线性模型，但它允许模型在输入特征的多项式基础上进行线性拟合，从而捕捉复杂的非线性关系。：选择合适的多项式阶数 n 是模型拟合的关键。,βn是模型的参数，n 是多项式的阶数，ϵ是误差项。以下是一个完整的Python代码示例，用于实现多项式回归。：将输入特征扩展为多项式特征。例如，对于一个一维特征 x，构建的特征矩阵为。：使用线性回归方法在多项式特征上进行拟合。
案例：线性回归Linear Regression房价预测
ZhanZhan1231的博客
12-22 1040
使用scikit-learn自带的波士顿房价数据集 输入特征 from sklearn.datasets import load_boston from matplotlib import pyplot as plt %matplotlib inline boston=load_boston() X=boston.data Y=boston.target X.shape (506, 13) bo...
用Sklearn和Statsmodels来做linear_regression和Logistic_regression注意事项
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10-03 1258
默认情况下，LogisticRegression 的 penalty 参数设置为 ‘l2’，同时 solver 参数默认为 ‘lbfgs’，它是一种优化算法，用于找到损失函数的最小值。C 参数控制正则化的强度，其默认值是 1.0，较小的 C 值意味着更强的正则化（即更平滑的模型），而较大的 C 值则意味着更弱的正则化（允许模型更复杂）。而在 scikit-learn 中，当你使用 LinearRegression 类时，是否添加常数项（截距）是由类初始化时的 fit_intercept 参数决定的。
Linear Regression--自我实现和学习笔记
qq_43548010的博客
10-23 542
Linear Regression 最近在Github上学习机器学习，主要是在黄海广博士的项目下学习吴恩达的机器学习教程，做下笔记。 如有需要：链接自取(click) 代价函数 Cost Function 又称误差平方和函数，是指当前所拟合的直线与各点误差的平方和.这里使用单变量做下解释。 图中的x为一特征，y为正确答案，直线h(x)是预测值，代价函数J(x)就是这些蓝色线段距离平方的和。 h(...
线性回归(linear_regression)，多项式回归(polynomial regression)（Tensorflow实现）
SusanZhang1231的博客
08-07 4666
#回归 import numpy as np import tensorflow as tf import matplotlib.pyplot as pltn_observations=100 xs=np.linspace(-3,3,n_observations) ys=np.sin(xs)+np.random.uniform(-0.5,0.5,n_observations) plt.scatte
多项式回归（polynomial regression）转换为线性回归（linear regression）
郭云飞的专栏
11-16 1万+
一、介绍 一元m次多项式回归方程： 二元二次多项式回归方程： 多元多次的多项式回归方程较复杂，加之实际生产生活中一元m次多项式归回就已经能够解决了，所以略！ 对于一元m次多项式回归方程，令： 则该一元m次多项式就转化为m元线性回归方程： 因此，用多元线性函数的回归方法就可解决多项式回归问题！需要指出的是，在多项式回归分析中，检验回归系数是
<Sicily>Polynomial
晨曦的博客
06-16 519
一、题目描述 Given a polynomial and the value of the variable x, you task is to calculate the value of the polynomial. 二、输入 The first line of the input is a positive integer T. T is the number of test c...
多项式回归
热门推荐
pochy的博客
10-31 2万+
1.多项式回归简介 2.scikit-learn中的多项式回归于pipeline 3.过拟合与前拟合 4.学习曲线 5.验证数据集与交叉验证 6.偏差方差均衡 7.模型正则化 8.LASSO 9.L1,L2和弹性网络   1.多项式回归简介 考虑下面的数据，虽然我们可以使用线性回归来拟合这些数据，但是这些数据更像是一条二次曲线,相应的方程是y=ax2+bx+c,这是式子虽然可...
机器学习 -- 多项式回归（Ⅶ 岭回归 Ridge Regression）
Leo的博客
11-22 2722
岭回归Ridge Regression（模型正则化的方式之一） 编程实现岭回归： （1）导入数据集 import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt # 模型样本 np.random.seed(42) x = np.random.uniform(-3.0, 3.0, size=100) X = x.reshape(-1,...
多项式回归 Polynomial Regression
能找到答案的，只有自己
05-07 1万+
前面介绍了线性拟合数据的情况。那么，当数据并不符合线性规律而是更复杂的时候应该怎么办呢？ 一种简单的解决方法就是将每一维特征的幂次添加为新的特征，再对所有的特征进行线性回归分析。这种方法就是 多项式回归。 具体做法可以从示例代码中体会一下。。。 注意 当存在多维特征时，多项式回归能够发现特征之间的相互关系，这是因为在添加新特征的时候，添加的是所有特征的排列组合。 以Scikit-Le...
scikit-learn学习笔记（四）Ridge Regression ( 岭回归 )
春华秋实
07-29 4674
岭回归通过对系数的大小施加惩罚来解决 普通最小二乘 的一些问题。 ridge coefficients ( 岭系数 ) 最小化了惩罚的残差平方和， 这里，  是控制收缩量的复杂度参数：  值越大，收缩量越大，因此系数变得对共线性变得更加鲁棒。 与其他线性模型一样，Ridge 将采用其拟合方法数组 X ， y 并将其线性模型的系数  存储在其 coef_ 成员中： >>> f
'LinearRegression' object has no attribute 'coef_'
04-02
<think>嗯，用户遇到了Python中使用LinearRegression时出现coef_属性错误的问题。首先，我需要回忆一下scikit-learn库中LinearRegression的用法。记得在训练模型后，coef_和intercept_属性才会被正确赋值。可能用户没有调用fit方法，或者数据输入有问题。比如数据格式不正确，比如特征矩阵不是二维数组，或者目标变量形状不对。还有可能用户错误地导入了其他库的同名类，比如从其他模块而不是sklearn.linear_model导入LinearRegression。另外，检查数据是否为空或者包含NaN值也可能有帮助。可能需要逐步排查这些可能性，给出具体的解决步骤和示例代码。同时，用户可能对scikit-learn的工作流程不太熟悉，需要强调fit的必要性。此外，数据预处理步骤如标准化是否影响结果？不过coef_应该仍然存在，只是数值可能不同。总之，常见原因包括未训练模型、数据格式错误、错误导入类，需要逐一检查。</think>关于Python中LinearRegression对象没有$coef_$属性的问题，可能由以下原因及解决方案导致： ### 1. 模型未训练（未调用fit方法） - **错误现象**：直接访问$coef_$时出现`AttributeError` - **原因**：$coef_$属性仅在调用`fit()`方法后生成[^2] - **解决方案**： ```python from sklearn.linear_model import LinearRegression import numpy as np # 生成样本数据 X = np.array([[1], [2], [3]]) # 必须是二维数组 y = np.array([2, 4, 6]) model = LinearRegression() model.fit(X, y) # 必须执行训练 print(model.coef_) # 输出：[2.] ``` ### 2. 输入数据维度错误 - **错误现象**：`ValueError: Expected 2D array` - **原因**：特征矩阵$X$未保持二维结构 - **解决方案**： ```python # 错误示例 X = [1, 2, 3] # 一维列表 # 正确格式 X = np.array([[1], [2], [3]]) # 转换为二维数组 ``` ### 3. 类导入错误 - **错误现象**：对象无预期属性 - **原因**：可能导入了其他同名类 - **验证方法**： ```python print(type(model)) # 正确应显示：<class 'sklearn.linear_model._base.LinearRegression'> ``` ### 4. 数据预处理问题 - **特殊案例**：使用多项式回归管道时访问方式错误[^2] ```python from sklearn.pipeline import make_pipeline from sklearn.preprocessing import PolynomialFeatures pipeline = make_pipeline(PolynomialFeatures(degree=2), LinearRegression()) pipeline.fit(X, y) # 正确访问方式：通过命名步骤访问 print(pipeline.named_steps['linearregression'].coef_) ``` ### 数据验证建议表 | 检查项 | 正确示例 | 错误示例 | |-------------------------|----------------------------|------------------| | 特征矩阵维度 | `X.shape = (n_samples, n_features)` | 一维数组 | | 目标值维度 | `y.shape = (n_samples,)` | 二维目标数组 | | 模型训练状态 | 已执行`fit()` | 未训练直接调用 |
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