2067 小兔的棋盘【dp】【记忆化搜索dfs】

最新推荐文章于 2019-03-18 20:48:45 发布

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#c语言 #vc 6 #杭电 #递归

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本文探讨了从小兔的棋盘起点到终点的路径计数问题，在不穿越对角线的条件下，通过动态规划（DP）及记忆化搜索两种方法求解路径数，并提供了完整的代码实现。

小兔的棋盘

Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 6193 Accepted Submission(s): 3373

Problem Description

小兔的叔叔从外面旅游回来给她带来了一个礼物，小兔高兴地跑回自己的房间，拆开一看是一个棋盘，小兔有所失望。不过没过几天发现了棋盘的好玩之处。从起点(0，0)走到终点(n,n)的最短路径数是C(2n,n),现在小兔又想如果不穿越对角线(但可接触对角线上的格点)，这样的路径数有多少?小兔想了很长时间都没想出来，现在想请你帮助小兔解决这个问题，对于你来说应该不难吧!

Input

每次输入一个数n(1<=n<=35)，当n等于－1时结束输入。

Output

对于每个输入数据输出路径数，具体格式看Sample。

Sample Input

Sample Output

1 1 2
2 3 10
3 12 416024

思路：
简单dp, 因为是求最短，所以当前状态只能由上面或者左面过来（上半部分三角形），由于不能过对角线，我们可以只求一半，也就是上面三角形，最后乘2就行了，直接dp打表，或者记忆化搜索，对于记忆化搜索也可以1边记忆化搜索打表，就是最后在转换矩阵，终点变成了起点，起点变终点什么的，不难，我下面的是dp打表，和直接记忆化搜索的代码，记忆化搜索打表的没写，想写的直接在记忆或搜索的那个改改就行了。

#include<stdio.h>
#include<string.h>

__int64 dp[40][40] = {0};

void solve(int n)
{
   dp[1][1] = 1;
   for(int i = 1 ;i <= n ;i ++)
   for(int j = i ;j <= n ;j ++)
   {  
      if(i == 1 && j == 1) continue;
      dp[i][j] = dp[i][j-1] + dp[i-1][j];
   }
}

int main ()
{
   int n ,cas = 1;
   solve(36);
   while(~scanf("%d" ,&n) && n != -1)
   {
      printf("%d %d %I64d\n" ,cas ++ ,n ,dp[n+1][n+1] * 2);
   }
   return 0;
}

记忆化搜索

#include<stdio.h>
#include<string.h>

int mark[40][40];
__int64 dp[40][40];
int n;

__int64 DFS(int x ,int y)
{
   if(x == n + 1 && y == n + 1) return 1;
   if(mark[x][y]) return dp[x][y];
   __int64 sum = 0;
   if(x + 1 <= n + 1 && x + 1 <= y)
   sum += DFS(x + 1 ,y);
   if(y + 1 <= n + 1)
   sum += DFS(x ,y + 1);
   mark[x][y] = 1;
   dp[x][y] = sum;
   return sum;
}

int main ()
{
   memset(mark ,0 ,sizeof(mark));
   int cas = 1;
   while(scanf("%d" ,&n) && n != -1)
   {
      memset(mark ,0 ,sizeof(mark));
      printf("%d %d %I64d\n" ,cas ++ ,n ,DFS(1 ,1) * 2);
   }
   return 0;
}