LeetCode91:解码方式（动态规划）

最新推荐文章于 2025-01-17 22:02:06 发布

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本文探讨了一种基于数字的解码算法，该算法将字母映射为数字，旨在确定解码给定数字字符串的方法总数。通过动态规划方法解决，避免了递归超时问题，详细解析了算法原理及实现步骤。

问题描述：
A message containing letters from A-Z is being encoded to numbers using the following mapping:

‘A’ -> 1
‘B’ -> 2
…
‘Z’ -> 26
Given a non-empty string containing only digits, determine the total number of ways to decode it.

Example 1:

Input: “12”
Output: 2
Explanation: It could be decoded as “AB” (1 2) or “L” (12).
Example 2:

Input: “226”
Output: 3
Explanation: It could be decoded as “BZ” (2 26), “VF” (22 6), or “BBF” (2 2 6).

**解题思路：**动态规划（使用递归会超时）
这题有点像跳台阶，最后面那个字符i可以单独一个，也可以和前面的字符i-1合并到一起，这个有点像最后一个台阶跳一步还是两步。跳一步的话是在DP[i-1]的基础上跳，跳两步的话是在DP[i-2]的基础上跳，因此跳台阶那题的递推公式为DP[i]=DP[i-1]+DP[i-2]。而这题的递归公式也是类似的。

举个栗子：
当前给定的字符串是：“1226”
当前位置：0，则可能的编码为1
当前位置：1，则可能的编码为1-2，12
当前位置：2，则可能的编码为1-2-2，12-2，1-22
当前位置：3，则可能的编码为1-2-2-6，12-2-6，12-26，1-22-6，1-2-26(这里单独一位就是在位置2的基础上加上6，合并就是在位置1的基础上加上26)

解释：若当前在位置1，则当前位置的字符’2’可以选择与前面那个字符合并或者自己单独一位（这就类似于跳两步和跳一步），如果是自己单独一位，那么DP[i]=DP[i-1]。如果是要和前面一位合并，DP[i]=DP[i-2]。若两种情况都是满足的，那么DP[i]=DP[i-1]+DP[i-2]。

在进行DP的时候还需要考虑几种特殊的情况：
（1）当前位置i的字符为’0’，那么不能考虑单独一位，只能考虑合并
（2）当前位置和前面的位置合并的时候>‘26’，那么只能考虑单独一位

代码：

public int DP(String s){
        if (s.length()==0){
            return 0;
        }
        /**
         * 字符串长度为1的情况
         */
        int[] dp=new int[s.length()];
        dp[0]=s.charAt(0)=='0'?0:1;
        if (s.length()==1){
            return dp[0];
        }
        /**
         * 字符串长度为2，第一种是拆分的情况，第二种是合并的情况
         */
        dp[1]+=s.charAt(0)>'0' && s.charAt(1)>'0'?1:0;//第一种是独立的情况，有一个为0，就不能拆分了1-0这样子
        dp[1]+=(s.charAt(0)=='1'||s.charAt(0)=='2'&&s.charAt(1)<='6'?1:0);//这一种是合并的情况
        for (int i=2;i<s.length();i++){
            /**
             * 当前位置i，能否独立
             */
            if (s.charAt(i)!='0'){
                dp[i]+=dp[i-1];
            }
            /**
             * 当前位置i，能否合并
             */
            if (s.charAt(i-1)=='1' || s.charAt(i-1)=='2'&&s.charAt(i)<='6'){
                dp[i]+=dp[i-2];
            }
        }
        return dp[s.length()-1];
    }