【DP + 卖股票】LeetCode 714. Best Time to Buy and Sell Stock with Transaction Fee-优快云博客

本文探讨了在考虑交易费用的情况下，如何确定最佳的股票买卖时机以实现最大利润。使用动态规划方法，定义sold[i]为第i天卖出股票的最大利润，hold[i]为第i天持有股票的最大利润，并给出了相应的递推公式。

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LeetCode 714. Best Time to Buy and Sell Stock with Transaction Fee

Solution1：
参考网址：http://www.cnblogs.com/grandyang/p/7776979.html
$sold[i]$ 表示第 $i$ 天卖掉股票此时的最大利润， $hold[i]$ 表示第 $i$ 天保留手里的股票此时的最大利润。那么我们来分析递推公式，在第 $i$ 天，如果我们要卖掉手中的股票，那么此时我们的总利润应该是前一天手里有股票的利润(不然没股票卖毛啊)，加上此时的卖出价格，减去交易费得到的利润总值，跟前一天卖出的利润相比，取其中较大值，如果前一天卖出的利润较大，那么我们就前一天卖了，不留到今天了。然后来看如果第 $i$ 天不卖的利润，就是昨天股票卖了的利润然后今天再买入股票，得减去今天的价格，得到的值和昨天股票保留时的利润相比，取其中的较大值，如果昨天保留股票的利润大，那么我们就继续保留到今天，所以递推时可以得到：

s o l d [i] = m a x (s o l d [i - 1], h o l d [i - 1] + p r i c e s [i] - f e e)

$sold[i] = max(sold[i - 1], hold[i - 1] + prices[i] - fee)$

h o l d [i] = m a x (h o l d [i - 1], s o l d [i - 1] - p r i c e s [i])

$hold[i] = max(hold[i - 1], sold[i - 1] - prices[i])$

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices, int fee) {
        int cash = 0, hold = -prices[0];//cash与hold分别是无与有股票时的收益
        for (int i = 1; i < prices.size(); i++) {
            cash = max(cash, hold + prices[i] - fee);//通过从hold卖掉股票更新cash
            hold = max(hold, cash - prices[i]);//通过从cash买入股票更新hold
        }
        return cash;
    }
};