运筹学之整数规划之 分支定界 + 割平面法

整数规划分支定界与割平面法
原创 于 2025-10-27 01:34:51 发布 · 396 阅读 · 9 ·
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运筹学——整数规划之0-1型整数线性规划，分支定界法，割平面法
weixin_51762426的博客
09-26 1378
摘要： 整数规划研究决策变量需取整数的优化问题，分为纯整数、混合整数和0-1规划三类。0-1规划通过引入二元变量和足够大的常数M处理互斥约束。求解方法包括： 分支定界法：松弛整数约束后，通过分支切割非整数解，逐步缩小可行域直至获得整数最优解。 割平面法：添加切割约束剔除非整数解，保留整数可行解，通过迭代单纯形表最终得到整数解。 以运输问题为例，演示了0-1变量建模及分支定界法的具体步骤，最终通过多次迭代确定最优整数解。整数规划的可行域非凸，解为松弛问题可行域的子集。
运筹学1——整数规划之分支定界法与MATLAB的intlinprog函数
奇迹的博客
06-25 4347
1 背景 直接用fmincon求解最优化问题时，得到的结果可能是小数，但针对某一些问题，要求结果必须是整数，称为整数规划问题。 分支定界法是一种求解整数规划的算法，具体介绍可看 分支定界法MATLAB实现 具体问题： 2 用MATLAB直接求解整数规划 intlinprog是一个求解整数规划的函数，具体使用方法和fmincon类似，不清楚fmincon的可看我之前的文章MATLAB优化函数fmincon。简单来说，就是把优化问题化为标准形式。 令x=[x11,x12,x13,…,x54,x55,x56]
【运筹学】整数规划、分支定界法总结 ( 整数规划 | 分支定界法 | 整数规划问题 | 松弛问题 | 分支定界法 | 分支定界法概念 | 分支定界法步骤 ) ★★
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一、整数规划、 1、整数规划概念、 2、整数规划分类、 二、整数规划示例、 三、整数规划解决的核心问题、 四、整数规划问题解的特征、 五、整数规划问题 与 松弛问题 示例、 六、分支定界法、 1、整数规划概念、 2、分支定界法求解整数规划步骤、 3、分支定界理论分析、 七、分支过程示例、 八、分支定界法求整数规划示例、 1、分支定界法求整数规划示例、 2、求整数规划的松弛问题及最优解、 3、第一次分支操作、 4、第二次分支操作、 5、第三次分支操作、 6、整数规划最优解
求解整数规划问题的割平面法和分支定界法
QBoson的博客
01-27 422
基于Python调用ortools求解整数规划问题的代码，和此前介绍的线性规划代码的唯一不同点在于：整数规划中优化变量的定义是solver.IntVar，而线性规划中的定义方式是solver.NumVar。虽然割平面法和分支定界法的步骤看起来挺多的，但好在，求解器已经帮我们做好了集成的工作，所以我们可以直接调用现成的求解器来求解所遇到的整数规划问题。此外，我们很容易发现，x=(0,0)是P的一个可行解，此时f=0，P的最优解f*不会高于该值，所以P的上界是。显然，该解和上一节推演的结果是一致的。
【管理运筹学】第 5 章 | 整数规划 （1，问题提出与分支定界法）
Douglas的博客
08-15 1306
介绍了整数规划的数学模型，以及求解方法——分支定界法。
运筹说 第57期 | 整数规划的分支定界法
YUNCHOUSHUO的博客
04-27 2147
整数规划的模型大家会建立了吗？接下来就跟着小编一起，学习整数规划的分支定界法
【管理运筹学】第 5 章 | 整数规划 （2，割平面法及 0-1 变量的特性）
Douglas的博客
08-18 1702
介绍了整数规划的另一种方法——割平面法，以及 0-1 变量的一些特性。
整数规划之分支定界法
泠山的博客
12-25 7909
整数规划之分支定界法 Reference: 运筹学之分支定界法 整数规划问题和一般的线性规划问题很类似，唯一的不同点在于可行解必须是整数。 这是因为对于某些实际问题，必须要求全部解或者至少部分解为整数，如，所求的解是人数，机器台数或工厂个数等。 整数规划问题一般被分成如下四个子问题： 1.分支定界法 2.割平面法 3.0—1规划及隐枚举法 4.指派问题 在此只介绍分支定界法。 分支定界法的核心思想就是分枝和剪枝。当我们不考虑所求解必须是整数这个条件时，用单纯形法可求出最优解，但是这个解往往不全是整数，因
python求解整数规划_运筹系列4：整数规划割平面法python代码
weixin_39621669的博客
12-04 1811
1. 分支割平面(branch and cut)割平面简单来说，就是添加约束条件。在使用分支定界法时，我们一般是首先尝试添加各种割平面后看能不能求出整数解，如果不行再分支。这种方法叫做Branch and Cut。首先介绍一些基本的cut方法：rounding：比如整数变量x ≤ 1.5 x\le 1.5x≤1.5可以转化为x ≤ 1 x\le 1x≤1；还有GCD reduction：比如3 x...
基于matlab分支定界法、割平面法、隐式枚举法的整数规划码
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本主题将深入探讨如何使用MATLAB来实现三种主要的求解整数规划问题的方法：分支定界法、割平面法和隐式枚举法。 **分支定界法** 是一种全局优化技术，用于寻找整数或混合整数线性规划问题的全局最优解。该方法通过...
分支定界法、割平面法、隐式枚举法的整数规划码.zip
07-06
分支定界法、割平面法和隐式枚举法是解决整数规划问题的三种经典算法，下面将详细阐述这三种方法。 **分支定界法（Branch and Bound）** 分支定界法是一种全局搜索策略，通过将问题的可行域逐步分割成更小的子集...
基于matlab实现分支定界法、割平面法、隐式枚举法的整数规划matlab源代码.rar
05-04
本资源提供了基于MATLAB实现的三种主要的整数规划求解算法：分支定界法、割平面法和隐式枚举法。MATLAB作为一种强大的数值计算和数据可视化工具，为实现这些复杂的优化算法提供了便利。 1. 分支定界法（Branch and ...
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03-31
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基于GEC6818平台的五子棋人机对战系统设计与实现
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五子棋作为一种广为人知的策略性棋盘游戏，其基本规则易于掌握。在选定人机对战模式后，由程序执黑先行，用户执白应对。双方依次在棋盘上落子，任何一方在横向、纵向或斜向形成连续五个或更多同色棋子即获胜。 项目资源涵盖多个技术领域的程序代码，涉及前后端开发、移动终端应用、操作系统、智能系统、物联网技术、信息管理系统、数据存储方案、硬件设计、大数据处理、教学资料、多媒体处理及网站构建等多个方向。具体技术实例包括嵌入式平台如STM32与ESP8266，编程语言如PHP、QT、C++、Java、Python、C#，系统开发如Linux与iOS，以及电子设计自动化工具和实时操作系统等。 主要技术栈包含服务端开发语言Java、Python及Node.js，后端框架Spring Boot与Django，前端技术React、Angular与Vue，界面设计框架Bootstrap与Material-UI，数据库系统MySQL、PostgreSQL和MongoDB，缓存工具Redis，以及容器化部署方案Docker与Kubernetes。 资源来源于网络分享，仅用于学习交流使用，请勿用于商业，如有侵权请联系我删除！
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图像处理基于电磁学优化算法的多阈值分割算法研究（Matlab代码实现）
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【图像处理】基于电磁学优化算法的多阈值分割算法研究（Matlab代码实现）内容概要：本文研究基于电磁学优化算法（Electromagnetism-like Optimization, EMO）的多阈值图像分割方法，并通过Matlab代码实现。该方法借鉴电磁学中电荷间相互作用的机制，将图像分割问题转化为优化问题，利用EMO算法搜索最优阈值组合，以最大化分割效果的评价指标（如Otsu法或多级别熵）。文中详细介绍了EMO算法的基本原理、实现步骤及其在图像多阈值分割中的具体应用流程，展示了该算法能够有效避免传统方法易陷入局部最优的问题，从而获得更精确的分割结果。; 适合人群：具备图像处理基础知识和Matlab编程能力的高校学生、科研人员及工程技术人员。; 使用场景及目标：①解决复杂背景下图像的多目标分割问题，提升医学影像、遥感图像等领域的分割精度；②学习智能优化算法（如EMO）在图像处理中的实际应用，为研究新型分割算法提供技术参考和实现范例。; 阅读建议：在学习过程中应结合Matlab代码，深入理解EMO算法的寻优机制与图像分割评价函数的构建方法，建议自行调试不同参数对分割效果的影响，以加深对算法性能的理解。
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文章通过举例说明了整数规划模型的构建，并探讨了线性规划最优解与整数规划最优解的关系以及割平面法和分支定界法的求解过程。" 整数规划是运筹学的一个重要分支，它在实际问题中处理那些要求决策变量为整数的情况...
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