315. Count of Smaller Numbers After Self

You are given an integer array nums and you have to return a new counts array. The counts array has the property where counts[i] is the number of smaller elements to the right of nums[i].

Example:

Given nums = [5, 2, 6, 1]

To the right of 5 there are 2 smaller elements (2 and 1).
To the right of 2 there is only 1 smaller element (1).
To the right of 6 there is 1 smaller element (1).
To the right of 1 there is 0 smaller element.

Return the array [2, 1, 1, 0].

题目地址

题意：
计算数组中元素的右侧比它小的元素个数

思路：
1、插入排序法：
建立新的有序数组，将原数组中的元素从后向前依次插入到新数组中，每次插入前利用二分法找到元素应该插入的位置，找到位置的下标就是该元素在原数组中右侧比它小的元素的个数。

class Solution {
public:
    vector<int> countSmaller(vector<int>& nums) {  //记住vector做参数的用法
        vector<int> t, res(nums.size());    //t是新的有序数组，res用来保存答案
        for (int i = nums.size() - 1; i >= 0; --i) {  //从后往前插入元素
            int left = 0, right = t.size();    
            while (left < right) {   //二分法查找应插入的位置
                int mid = left + (right - left) / 2;
                if (t[mid] >= nums[i]) right = mid;
                else left = mid + 1;
            }
            res[i] = right;   //保存找到的位置下标
            t.insert(t.begin() + right, nums[i]);  //插入元素
        }
        return res;
    }
};

2、此外，可以利用C++中STL自带的函数来实现上述代码中的二分搜索部分，简化代码。主要利用了lower_bound()和distance()两个函数。

class Solution {
public:
    vector<int> countSmaller(vector<int>& nums) {
        vector<int> t, res(nums.size());
        for (int i = nums.size() - 1; i >= 0; --i) {
            int d = distance(t.begin(), lower_bound(t.begin(), t.end(), nums[i]));
            res[i] = d;
            t.insert(t.begin() + d, nums[i]);
        }
        return res;
    }
};

3、二分搜索树
首先构造一棵二分搜索树，稍有不同的地方是我们需要加一个变量smaller来记录已插入结点中比当前节点值小的所有节点的个数。我们每插入一个节点，会判断其与根节点的大小，如果新的节点值小于根节点值，则增加根节点的smaller，并会插入到左子树中，继续递归调用左子节点的insert。如果节点值大于根节点值，则需要递归调用右子节点的insert并加上根节点的smaller，并加1：

class Solution {
public:
    struct Node {
        int val, smaller;  //val 保存结点的值，smaller保存该结点的左子树中结点个数，即到当前时刻插入的元素中比val小的元素的个数
        Node *left, *right;
        Node(int v, int s) : val(v), smaller(s), left(NULL), right(NULL) {} //结构体构造函数
    };

    int insert(Node *&root, int v) {
        if (!root) return (root = new Node(v, 0)), 0;  //逗号表达式，等价于root = new Node(v,0);return 0;如果为空在，则构造新的结点。
        if (root->val > v) return root->smaller++, insert(root->left, v);//如果V小于根节点的val，则将根节点中的smaller+1，向左子树遍历，并返回左子树返回的值
        else return insert(root->right, v) + root->smaller + (root->val < v ? 1 : 0); //如果v大于根节点的val，则向右子树遍历，返回值中的三项依次代表，右子树中比v小的元素个数，左子树中比v小的元素个数，root中的val是否比v小。
    }

    vector<int> countSmaller(vector<int>& nums) {
        vector<int> res(nums.size());
        Node *root = NULL;
        for (int i = nums.size() - 1; i >= 0; --i) {   //从后向前依次插入原数组的元素构造二叉树，同时保存结果。在插入nums[i]时，树中元素都是num[i]右边的元素。
            res[i] = insert(root, nums[i]);
        }
        return res;
    }
};

C++知识点

• 逗号表达式：
  逗号表达式的语法为：表达式1,表达式2,…,表达式n
  C++顺序计算表达式1,表达式2,…,表达式n的值。
  逗号表达式是有值的，逗号表达式的值为最后一个子表达式的值。
• lower_bound()查找第一个不小于某值元素的位置。
• distance()计算两个迭代器之间的距离。