《几何原本》命题I.18
在任何三角形中,大边一定对大角。

设在 △ABC\triangle ABC△ABC 中,AC>ABAC>ABAC>AB
以 AAA 为圆心,ABABAB 为半径画圆,与 ACACAC 交于点 DDD,连结 BDBDBD
则 ∠ADB\angle ADB∠ADB 是 △BDC\triangle BDC△BDC 的外角,∠ADB>∠C\angle ADB>\angle C∠ADB>∠C
则 ∠ABC>∠ABD=∠ADB>∠C\angle ABC>\angle ABD=\angle ADB>\angle C∠ABC>∠ABD=∠ADB>∠C