P1164 小A点菜

小A点菜

题目背景

uim 神犇拿到了 uoi 的 ra(镭牌)后,立刻拉着基友小 A 到了一家……餐馆,很低端的那种。

uim 指着墙上的价目表(太低级了没有菜单),说:“随便点”。

题目描述

不过 uim 由于买了一些书,口袋里只剩 MMM(M≤10000)(M \le 10000)(M10000)

餐馆虽低端,但是菜品种类不少,有 NNN(N≤100)(N \le 100)(N100),第 iii 种卖 aia_iai(ai≤1000)(a_i \le 1000)(ai1000)。由于是很低端的餐馆,所以每种菜只有一份。

小 A 奉行“不把钱吃光不罢休”,所以他点单一定刚好把 uim 身上所有钱花完。他想知道有多少种点菜方法。

由于小 A 肚子太饿,所以最多只能等待 111 秒。

输入格式

第一行是两个数字,表示 NNNMMM

第二行起 NNN 个正数 aia_iai(可以有相同的数字,每个数字均在 100010001000 以内)。

输出格式

一个正整数,表示点菜方案数,保证答案的范围在 int 之内。

样例 #1

样例输入 #1

4 4
1 1 2 2

样例输出 #1

3

提示

2020.8.29,增添一组 hack 数据 by @yummy

正解

也是一道经典的方案个数问题。

一、状态:因为要求花 mmm 块钱的方案数,那么就让 dp[i]dp[i]dp[i] 表示花费 iii 块钱的方案数。

二、转移:一开始先要把 dp[0]dp[0]dp[0] 初始化为 111,即什么都不买。接下来遍历 i=1i=1i=1nnn,选第 iii 道菜,然后倒序遍历 j=mj=mj=ma[i]a[i]a[i],这里之前讲过,如果正序遍历,就会影响后面的答案,所以倒序遍历。最后就是转移方程:dp[j]+=dp[j−a[i]]dp[j]+=dp[j-a[i]]dp[j]+=dp[ja[i]]

三、答案:因为要求花 mmm 块钱的方案数,所以输出 dp[m]dp[m]dp[m]

代码

#include <bits/stdc++.h>
//#define int long long
using namespace std;

int n,m;
int a[110],f[100010]; 

void solve()
{
	cin >> n >> m;
	for (int i = 1;i <= n;i++)
		cin >> a[i];
	f[0] = 1;
	for (int i = 1;i <= n;i++)
		for (int j = m;j >= a[i];j--)
			f[j] += f[j-a[i]];
	cout << f[m];
}

signed main()
{
	solve();
	printf("\n");
	return 0;
}
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