P1164 小A点菜

小A点菜

题目背景

uim 神犇拿到了 uoi 的 ra（镭牌）后，立刻拉着基友小 A 到了一家……餐馆，很低端的那种。

uim 指着墙上的价目表（太低级了没有菜单），说：“随便点”。

题目描述

不过 uim 由于买了一些书，口袋里只剩 $M$ 元 $(M\le 10000)$。

餐馆虽低端，但是菜品种类不少，有 $N$ 种 $(N\le 100)$，第 $i$ 种卖 $a_i$ 元 $(a_i\le 1000)$。由于是很低端的餐馆，所以每种菜只有一份。

小 A 奉行“不把钱吃光不罢休”，所以他点单一定刚好把 uim 身上所有钱花完。他想知道有多少种点菜方法。

由于小 A 肚子太饿，所以最多只能等待 $1$ 秒。

输入格式

第一行是两个数字，表示 $N$ 和 $M$。

第二行起 $N$ 个正数 $a_i$（可以有相同的数字，每个数字均在 $1000$ 以内）。

输出格式

一个正整数，表示点菜方案数，保证答案的范围在 int 之内。

样例 #1

样例输入 #1

4 4
1 1 2 2

样例输出 #1

3

提示

2020.8.29，增添一组 hack 数据 by @yummy

正解

也是一道经典的方案个数问题。

一、状态：因为要求花 $m$ 块钱的方案数，那么就让 $dp[i]$ 表示花费 $i$ 块钱的方案数。

二、转移：一开始先要把 $dp[0]$ 初始化为 $1$，即什么都不买。接下来遍历 $i=1$ 到 $n$，选第 $i$ 道菜，然后倒序遍历 $j=m$ 到 $a[i]$，这里之前讲过，如果正序遍历，就会影响后面的答案，所以倒序遍历。最后就是转移方程：$dp[j]+=dp[j-a[i]]$。

三、答案：因为要求花 $m$ 块钱的方案数，所以输出 $dp[m]$。

代码

#include <bits/stdc++.h>
//#define int long long
using namespace std;

int n,m;
int a[110],f[100010]; 

void solve()
{
	cin >> n >> m;
	for (int i = 1;i <= n;i++)
		cin >> a[i];
	f[0] = 1;
	for (int i = 1;i <= n;i++)
		for (int j = m;j >= a[i];j--)
			f[j] += f[j-a[i]];
	cout << f[m];
}

signed main()
{
	solve();
	printf("\n");
	return 0;
}