P1095 [NOIP2007 普及组] 守望者的逃离

[NOIP2007 普及组] 守望者的逃离

题目背景

NOIP2007 普及组 T3

题目描述

恶魔猎手尤迪安野心勃勃，他背叛了暗夜精灵，率领深藏在海底的娜迦族企图叛变。

守望者在与尤迪安的交锋中遭遇了围杀，被困在一个荒芜的大岛上。

为了杀死守望者，尤迪安开始对这个荒岛施咒，这座岛很快就会沉下去。到那时，岛上的所有人都会遇难。

守望者的跑步速度为 $17m/s$，以这样的速度是无法逃离荒岛的。庆幸的是守望者拥有闪烁法术，可在 $1s$ 内移动 $60m$，不过每次使用闪烁法术都会消耗魔法值 $10$ 点。守望者的魔法值恢复的速度为 $4$ 点每秒，只有处在原地休息状态时才能恢复。

现在已知守望者的魔法初值 $M$，他所在的初始位置与岛的出口之间的距离 $S$，岛沉没的时间 $T$。你的任务是写一个程序帮助守望者计算如何在最短的时间内逃离荒岛，若不能逃出，则输出守望者在剩下的时间内能走的最远距离。

注意：守望者跑步、闪烁或休息活动均以秒为单位，且每次活动的持续时间为整数秒。距离的单位为米。

输入格式

输入数据共一行三个非负整数，分别表示 $M$，$S$，$T$。

输出格式

输出数据共两行。

第一行一个字符串 $\text{Yes}$ 或 $\text{No}$，即守望者是否能逃离荒岛。

第二行包含一个整数。第一行为 $\text{Yes}$ 时表示守望者逃离荒岛的最短时间；第一行为 $\text{No}$ 时表示守望者能走的最远距离。

样例 #1

样例输入 #1

39 200 4

样例输出 #1

No
197

样例 #2

样例输入 #2

36 255 10

样例输出 #2

Yes
6

提示

对于 $30\%$ 的数据，$1\le T\le 10$，$ 1 \le S \le 100$；

对于 $50\%$ 的数据，$1\le T\le 10^3$，$ 1 \le S \le 10^4$；

对于 $100\%$ 的数据，$1\le T\le 3\times 10^5$，$0\le M\le 10^3$，$ 1 \le S \le 10^8$。

正解

一道非常经典的 dp。

一、状态：这道题目可以直接用线性的方法做，那么因为有两种情况闪或不闪，所以定义 $x$ 和 $y$ 分别表示这一秒闪或不闪走的路程。

二、状态：两种情况：

1. 不闪，很简单，x += 17。

2. 闪，那么还要分情况。若魔法值够，那么闪，a -= 10,y += 60；若魔法值不够，那么积累魔法值，a += 4。若此时 $y>x$，说明闪好，x = y。最终若 $x>b$，能逃出去，那么直接输出。

三、答案：若能逃出去，那么在循环里直接输出；若不能，最后输出。

代码

#include <bits/stdc++.h>
//#define int long long
using namespace std;

int a,b,c;
int x,y;

void solve()
{
	cin >> a >> b >> c;
	for (int i = 1;i <= c;i++)
	{
		x += 17;
		if (a >= 10)
			a -= 10,y += 60;
		else
			a += 4;
		if (y > x)
			x = y;
		if (x > b)
		{
			cout << "Yes\n" << i;
			return ;
		}
	}
	cout << "No\n" << x;
}

signed main()
{
	solve();
	printf("\n");
	return 0;
}