P1115 最大子段和

最大子段和

题目描述

给出一个长度为 $n$ 的序列 $a$，选出其中连续且非空的一段使得这段和最大。

输入格式

第一行是一个整数，表示序列的长度 $n$。

第二行有 $n$ 个整数，第 $i$ 个整数表示序列的第 $i$ 个数字 $a_i$。

输出格式

输出一行一个整数表示答案。

样例 #1

样例输入 #1

7
2 -4 3 -1 2 -4 3

样例输出 #1

4

提示

样例 1 解释

选取 $[3,5]$ 子段 {3,−1,2}\{3, -1, 2\}{3,−1,2}，其和为 $4$。

数据规模与约定

• 对于 $40\%$ 的数据，保证 $n\le 2\times 10^3$。
• 对于 $100\%$ 的数据，保证 $1\le n\le 2\times 10^5$，$-10^4\le a_i\le 10^4$。

题意

给出一个长度为 $n$ 的序列 $a$，选出其中连续且非空的一段使得这段和最大。

正解

线性 dp。

这道题不需要开数组，即时间复杂度是线性的，为 $O(n)$。

因为每输入一个数就有两种情况：

1. 不选，开一个新的子段。
2. 选。

所以不需要开数组。

不选的话，就是开一个新的，即 now = a。
选的话，就要再加上一个，即 now = now+a。
这时因为要选最优情况，所以要去最大值，即 now = max(a,now+a)。

代码

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;

int n,a;
int now,mx = -1e18;

void solve()
{
	cin >> n;
	while (n--)
		cin >> a,now = max(a,now+a),mx = max(mx,now);
	cout << mx;
}

signed main()
{
	solve();
	return 0;
}