【训练日记】20161024
初赛好像不会挂了,好开心!
版权原因,不上传题目。
T1:permut
题意: 求1∼N(N≤1000)的排列中逆序对恰好为K个的排列数目。多测。
题解: f[i][j]表示前i个数,逆序对个数恰好为j的排列个数,易得转移方程f[i][j]=∑i−1k=0f[i−1][j−k],用前缀和优化可使复杂度降为O(n2)。
T2:beautiful
题意: 对于一个长度为N(N≤2000)的序列,定义位置i的优美值为最长的区间[l,r]的长度,使得l≤i≤r,且[l,r]中位数为位于位置i的数(比较时,以数值为第一关键字,下标为第二关键字进行比较,因此区间长度一定是奇数)。给出Q(Q≤100000)组询问,每次询问一个区间内的优美值最大值。
题解: 首先枚举位置,然后从该位置出发,用f[i]记录向左移动左端点时,比该位置大的数与比该位置小的数数量差恰好为i时的区间长度最大值,g[i]记录向右时的值,最后Max(f[i]+g[j])(i+j=0)即为该位置的优美值。最后O(n2)预处理出每个区间的答案,O(1)回答询问。
T3:subset
题意: 对于一个初始为空的多重集,有三种操作,分别为加入一个数、删除一个数,和给定一个数s并询问集合中x(x∧s=x)的个数,操作总数N≤200000,插入和查询的数字s满足0<s<216。
题解: 考虑两种暴力做法:A.用f[i]表示数字i的个数,对于每个询问都枚举一遍i,并验证是否i∧s=i,从而使得单次插入复杂度为O(1),单次询问复杂度为O(s),最差复杂度为O(N⋅s)。B.用f[i]表示满足i∧s=s的数字s的个数。对于每次插入,都要枚举一遍i,并验证是否i∧s=s。单次插入复杂度为O(s),单次询问复杂度为O(1),最差复杂度为O(N⋅s)。
以上两种暴力做法各有优劣,但都不够优秀,因此想到平衡规划。用f[i][j]表示集合中满足条件的数字s的个数,其前8位恰好为i,且后8位与j进行按位与运算后恰好与自身后8位相等。对于每次插入操作枚举j,询问操作枚举i,复杂度均为O(s√),总复杂度为O(N⋅s√)。
总结:考虑不够细致,没有仔细观察过数据范围中的细节,提示本身应该是很明显的。