约瑟夫环

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题目：N个人(编号0,...,N-1)围坐一圈，给定幸运数字M，从0开始依次报数，报到M-1的人出局，下一个人继续从0开始报数，循环，求最后一名成员。

（注：为了与习惯的编程表达一致，这里统一从0开始编码）

思路：

直接循环判断，时间代价太大。

数学推导：

①第一次，N个人参与，则第M%N-1个人出局，剩下N-1个人；（这里，我们标识结果为f(n)）

②从上次出局的下一个人开始，即原始编码为M%N的人，他报号为0，则下一个淘汰的人应该是原始编码为：(M%N)+(M%(N-1)-1)的人；

得出，f(n) = (f(n-1) + M)%N

代码：

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
	int N;
	int M;
	cin>>N;
	cin>>M;
	int result=0;	//f(1);
	for (int i=2; i<=N; i++)
	{
		result=(result+M)%i;
	}
	cout<<"lucky one is "<<result+1<<endl;
	return 0;
}