LeetCode-Median of Two Sorted Arrays

最新推荐文章于 2023-06-12 16:30:30 发布

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本文介绍了一种高效算法，用于找到两个已排序数组的中位数，该算法的时间复杂度为O(log(m+n))。通过递归地划分数组并排除不必要的部分，逐步定位到中位数的具体位置。

原题

There are two sorted arrays nums1 and nums2 of size m and n respectively.

Find the median of the two sorted arrays. The overall run time complexity should be O(log (m+n)).

Example 1:

nums1 = [1, 3]
nums2 = [2]

The median is 2.0

Example 2:

nums1 = [1, 2]
nums2 = [3, 4]

The median is (2 + 3)/2 = 2.5

注意点：

数组是有序的
时间复杂度为O(log (m+n))
考虑奇偶情况，如果总是为偶数，应返回中间的两个数的平均数，且为float类型
Python版本问题，部分Python3语法LeetCode好像不支持。

解题思路

整体思路类似于在一个无序数组内找最小的D第k个数。我们通过两个数组各自的中位数将两个数组A、B分为四个部分，分别为A1、A2、B1、B2。现在我们来找出他们中第k小的数。

1）如果A的中位数比B的中位数大，那么B1中的数比A2和B2中的都小，且小于部分A1中的数。且A2中的数比A1和B1的大，且比部分B2的大，此时，a）如果k>len(A1)+len(B1)，那么第k个数就不可能在B1，因为比B1的数小的数最多只有B1加上部分的A1，也就是k<len(A1)+len(B1)，矛盾；b)如果k<=len(A1)+len(B1)，那么第k个数就不可能在A2中，因为A2中的数至少比A1加B1中的数大,也就是k>len(A1)+len(B1)，矛盾。同理可以推理出另外两种情况。

Code

# -*- coding: utf-8 -*-
__author__ = 'tongbao'
class Solution(object):
    def findMedianSortedArrays(self,nums1,nums2):
        """
        :type nums1: List[int]
        :type nums2: List[int]
        :rtype: float
        """
        length1 = len(nums1)
        length2 = len(nums2)
        k = (length1+length2) // 2
        if (length1 + length2) % 2 == 0:
            return (self.findK(nums1,nums2,k) + self.findK(nums1,nums2,k - 1)) / 2.0
        else:
            return self.findK(nums1,nums2,k)

    def findK(self,num1,num2,k):
        if not num1:
            return num2[k]
        if not num2:
            return num2
        if k == 0:
            return min(num1[0],num2[0])

        length1 = len(num1)
        length2 = len(num2)
        if num1[length1 // 2] > num2[length2 // 2]:
            if k > length1 //2 + length2 // 2:
                return self.findK(num1,num2[length2 // 2 + 1:],k - length2 // 2 - 1)
            #因为B1中的所有数已经确定比目标数小了，即已经排除了length2个最小的数，接下来的数据集中继续查找第k - length2 // 2 - 1个小的数。
            else:
                return self.findK(num1[:length1 // 2],num2,k)
            # 第k个小的数不包括在A2中，在接下来的数据集中继续查找第k 个小的数。
        else:
            if k > length1 // 2 + length2 // 2:
                return self.findK(num1[length1 // 2 + 1:],num2,k - length1 //2 -1)
            else:
                return self.findK(num1,num2[:length2],k)

if __name__ == "__main__":
    assert Solution().findMedianSortedArrays([2, 4,6], [1, 2, 3,4]) == 3
    assert Solution().findMedianSortedArrays([], [4, 6]) == 5