Leetcode 中等：50. Pow(x，n)

题目：Pow(x, n)

• 题号：50
• 难度：中等
• https://leetcode-cn.com/problems/powx-n/

实现 pow(x, n) ，即计算 x 的 n 次幂函数。

示例 1:

输入：x = 2.00000, n = 10
输出：1024.00000

示例 2:

输入：x = 2.10000, n = 3
输出：9.26100

示例 3:

输入：x = 2.00000, n = -2
输出：0.25000
解释：2^{-2} = 1/2^{2} = 1/4 = 0.25

示例 4:

输入: 1.00000, -2147483648
输出: 1.00000

说明:

• -100.0 < x < 100.0
• $-2^{31}<=n<=2^{31}-1$
• $-10^4<=x^n<=10^4$

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实现

第一种 利用暴力的方法

• 执行结果：超出时间限制

public class Solution
{
    public double MyPow(double x, int n)
    {
        int neg = n < 0 ? -1 : 1;
        n = Math.Abs(n);

        double result = 1.0d;
        for (int i = 0; i < n; i++)
        {
            result *= x;
        }
        return neg != -1 ? result : 1.0 / result;
    }
}

第二种 利用位运算的方法

思路：利用快速幂法。

假设我们要求a^b，那么b可以拆成二进制表示，例如当b = 5时，5的二进制是0101，5 = 2^3×0 + 2^2×1 + 2^1×0 + 2^0×1，因此，我们将a^5转化为算 a^(2^3×0 + 2^2×1 + 2^1×0 + 2^0×1)，即a^(2^0) × a^(2^2)。

我们先算出所有2的幂，然后在算出所有x的2的幂次方。再把n拆成二进制，把二进制当中对应位置是1的值乘起来，就得到了结果。这套方法称为 快速幂法。

C# 实现

public class Solution
{
    public double MyPow(double x, int n)
    {
        int neg = n < 0 ? -1 : 1;
        long g = Math.Abs((long)n);

        double[] d = new double[32];
        d[0] = x;
        for (int i = 1; i < 32; i++)
        {
            d[i] = d[i - 1] * d[i - 1];
        }

        double result = 1.0d;
        for (int i = 0; i < 32; i++)
        {
            int mask = 1 << i;
            if ((mask & g) != 0)
            {
                result *= d[i];
            }
        }
        return neg != -1 ? result : 1.0 / result;
    }
}

Python 实现

class Solution(object):
    def myPow(self, x, n):
        """
        :type x: float
        :type n: int
        :rtype: float
        """
        neg = -1 if n < 0 else 1
        n = abs(n)
        d = list()
        d.append(x)
        for i in range(1, 32):
            d.append(d[-1] * d[-1])
        result = 1.0
        for i in range(32):
            mask = 1 << i
            if (mask & n) != 0:
                result *= d[i]
        return result if neg != -1 else 1.0 / result