蓝桥杯——数字排列（dfs）

最新推荐文章于 2025-04-11 22:03:42 发布

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本文探讨了一道有趣的数学挑战题，目标是在已知部分数字的前提下寻找一种特定的14位数字排列方式，使得每对相同的数字之间都有相应数量的其他数字间隔。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目：

今有7对数字：两个1，两个2，两个3，...两个7，把它们排成一行。
要求，两个1间有1个其它数字，两个2间有2个其它数字，以此类推，两个7之间有7个其它数字。如下就是一个符合要求的排列：

17126425374635

当然，如果把它倒过来，也是符合要求的。

请你找出另一种符合要求的排列法，并且这个排列法是以74开头的。

注意：只填写这个14位的整数，不能填写任何多余的内容，比如说明注释等。

答案：74151643752362

思路：这题用dfs可以解决，与普通的dfs不同的地方是：预先已经固定了4个位，在遍历所有情况（放数字1~7）之前，要先判断一下当前的这个位中（step）是否已经有了固定数字（就是题目中的4，7）了，如果有了，就要直接跳到下一位！不然的话就没法递归了（这里卡了好久唉─.─|||）

程序：

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;

int a[15] = {0};
int book[8] = {0};  // 数组用book[1]~book[7], 表示数字 1~7 是否已经被使用 

void dfsn(int step)
{	
	if (step==14)
	{
		for (int i = 0; i < 14; i++)
			cout<<a[i]<<" ";
		cout<<endl;			
		return;
	}
	
	if (a[step] == 0)  // 先判断这个位是否有数字了 ，如果有了就跳到下一位 
	{
		for (int i = 1; i<=7; i++)
		{
			if (book[i] == 0)  // 判断该数字是否已经尝试过了 
			{
				if (a[step + i + 1] == 0)  //  判断这个位数 对应的  step + i + 1 位 是否已经有数字了 
				{
					a[step] = i;
					a[step + i + 1] = i;
					book[i] = 1;
					dfsn(step + 1);  // 跳到下一位 
					book[i] = 0;
					a[step] = 0;
					a[step + i + 1] = 0;				
				}			
			}
		}
	}
	else dfsn(step+1);
	
	return;
} 

int main ()
{
	// 初始化 74 开头
	a[0] = 7;
	a[1] = 4;
	a[6] = 4;
	a[8] = 7;
	book[4] = 1;
	book[7] = 1; 
	
	dfsn(2);
	

	return 0;
}