蓝桥杯——数字排列(dfs)

本文探讨了一道有趣的数学挑战题,目标是在已知部分数字的前提下寻找一种特定的14位数字排列方式,使得每对相同的数字之间都有相应数量的其他数字间隔。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

题目:

今有7对数字:两个1,两个2,两个3,...两个7,把它们排成一行。
要求,两个1间有1个其它数字,两个2间有2个其它数字,以此类推,两个7之间有7个其它数字。如下就是一个符合要求的排列:


17126425374635


当然,如果把它倒过来,也是符合要求的。


请你找出另一种符合要求的排列法,并且这个排列法是以74开头的。


注意:只填写这个14位的整数,不能填写任何多余的内容,比如说明注释等。


答案:74151643752362


思路:这题用dfs可以解决,与普通的dfs不同的地方是:预先已经固定了4个位,在遍历所有情况(放数字1~7)之前,要先判断一下当前的这个位中(step)是否已经有了固定数字(就是题目中的4,7)了,如果有了,就要直接跳到下一位!不然的话就没法递归了(这里卡了好久唉─.─|||)

程序:

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;

int a[15] = {0};
int book[8] = {0};  // 数组用book[1]~book[7], 表示数字 1~7 是否已经被使用 

void dfsn(int step)
{	
	if (step==14)
	{
		for (int i = 0; i < 14; i++)
			cout<<a[i]<<" ";
		cout<<endl;			
		return;
	}
	
	if (a[step] == 0)  // 先判断这个位是否有数字了 ,如果有了就跳到下一位 
	{
		for (int i = 1; i<=7; i++)
		{
			if (book[i] == 0)  // 判断该数字是否已经尝试过了 
			{
				if (a[step + i + 1] == 0)  //  判断这个位数 对应的  step + i + 1 位 是否已经有数字了 
				{
					a[step] = i;
					a[step + i + 1] = i;
					book[i] = 1;
					dfsn(step + 1);  // 跳到下一位 
					book[i] = 0;
					a[step] = 0;
					a[step + i + 1] = 0;				
				}			
			}
		}
	}
	else dfsn(step+1);
	
	return;
} 

int main ()
{
	// 初始化 74 开头
	a[0] = 7;
	a[1] = 4;
	a[6] = 4;
	a[8] = 7;
	book[4] = 1;
	book[7] = 1; 
	
	dfsn(2);
	

	return 0;
}


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