动态规划--不同的子序列

前言

这道题绝对是我目前做过的题中数一数二难的,思路太过于清奇,让我一时难以接受,所以还需要多多回味,加以消化.

题目描述

 

思路

动态规划五部曲

1) 规定dp[i][j]的含义:表示s[0,i-1]中出现t[0,j-1]的次数

2)递推方程:if(s[i-1]==t[j-1]) dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+dp[i-1][j]

可以这样理解:s="rara" ,t="ra" i-1==3,j-1==1,此时我们可以选择两种匹配方式,一种是拿后面的r和a,和t中的"ra"进行比较,此时dp[i][j]+=dp[i-1][j-1],但是我们也可以拿前面的"rar"和"ra"进行比较,看看是不是也被包含进去了.

3)初始化:dp[i][0],空中出现空为1,所以dp[0][0]=1,dp[0][i]=0;dp[i][0]表示随便删除元素后出现空字符串的方法,只有一种所以dp[i][0]=0;

4)递推顺序左上到右下

代码

class Solution {
public:
    int numDistinct(string s, string t) {
        int size1 = s.size();
        int size2 = t.size();
        vector<vector<uint64_t>> dp(size1 + 1, vector<uint64_t>(size2 + 1, 0));
        for (int i = 0; i < size1; ++i)    dp[i][0] = 1;           //随便删除字符后出现空字符串的个数
        for (int i = 1; i < size2; ++i)   dp[0][i] = 0;            //空字符串中随便删除字符后剩下的个数
        for (int i = 1; i <= size1; ++i) {
            for (int j = 1; j <= size2; ++j) {
                if (s[i - 1] == t[j - 1]) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + dp[i - 1][j];
                }
                else {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j];
                }
            }
        }
        return dp[size1][size2];
    }
};

 补充:C++中uint64_t中表示unsigned int 8bit,64位的数据类型,后面的_t表示typedef