Big Number Problem

 题目来源: PKU ACM             Problem 1423
Big Number
Time Limit: 1000MSMemory Limit: 65536K
Total Submissions: 5495Accepted: 1725

Description

In many applications very large integers numbers are required. Some of these applications are using keys for secure transmission of data, encryption, etc. In this problem you are given a number, you have to determine the number of digits in the factorial of the number.

Input

Input consists of several lines of integer numbers. The first line contains an integer n, which is the number of cases to be tested, followed by n lines, one integer 1 <= m <= 10^7 on each line.

Output

The output contains the number of digits in the factorial of the integers appearing in the input.

Sample Input

2
10
20

Sample Output

7
19

涉及到大整数阶乘的问题, 这里只需要得到结果的位数, 因此没有必要得到精确的结果, 用Bit(n) 来表示n的位数,
有Bit(n) = [lgn] + 1; ([n]表示取下整数), 这样的话就可以得到
Bit(n!) = [logn + log(n-1) + ......  + log2] + 1
通过这个公式可以得到以下代码:
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>

// pi
#define PI 3.1415926535897932384
// e
#define E  2.7182818284590452354

int main()
{
    // 输入的个数
    int inputNumber;
    // 存储输入的数(int是32位)
    int *inputs;
    // 存储输出的结果
    int *outputs;

    int i, j;
    double temp;

    scanf("%d", &inputNumber);
    inputs = (int *)malloc(inputNumber*sizeof(int));
    outputs = (int *)malloc(inputNumber*sizeof(int));

    for (i = 0; i < inputNumber; i++)
    {
        scanf("%d", &inputs[i]);
        // temp保存求和的结果,每次清零
        temp = 0;
        for (j = 2; j <= inputs[i]; j++)
        {
            temp += log10(j);
        }
        // 将结果转换成Int型
        outputs[i] = (int)temp + 1;
    }

    for (i = 0; i < inputNumber; i++)
    {
        printf("%d/n", outputs[i]);
    }
   
    return 0;
}
提交代码发现运行超时, 上网查资料后发现有一个stirling公式,可以直接求得.


根据这个公式可以得到以下代码:
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>

// pi
#define PI 3.1415926535897932384
// e
#define E  2.7182818284590452354

int main()
{
    int inputNumber;
    int *inputs;

    int *outputs;

    int i;
    int temp;

    scanf("%d", &inputNumber);
    inputs = (int *)malloc(inputNumber*sizeof(int));
    outputs = (int *)malloc(inputNumber*sizeof(int));

    for (i = 0; i < inputNumber; i++)
    {
        scanf("%d", &inputs[i]);
        temp = inputs[i];
        outputs[i] = (int)(0.5*log10(2*PI*temp) + temp*log10(temp/E)) + 1;
    }

    for (i = 0; i < inputNumber; i++)
    {
        printf("%d/n", outputs[i]);
    }
   
    return 0;
}
运行后结果是正确的, 而且时间消耗极少,提交便可通过了.
关于stirling公式的资料可以上网搜一下.
一、综合实战—使用极轴追踪方式绘制信号灯 实战目标:利用对象捕捉追踪和极轴追踪功能创建信号灯图形 技术要点:结合两种追踪方式实现精确绘图,适用于工程制图中需要精确定位的场景 1. 切换至AutoCAD 操作步骤: 启动AutoCAD 2016软件 打开随书光盘中的素材文件 确认工作空间为"草图与注释"模式 2. 绘图设置 1)草图设置对话框 打开方式:通过"工具→绘图设置"菜单命令 功能定位:该对话框包含捕捉、追踪等核心绘图辅助功能设置 2)对象捕捉设置 关键配置: 启用对象捕捉(F3快捷键) 启用对象捕捉追踪(F11快捷键) 勾选端点、中心、圆心、象限点等常用捕捉模式 追踪原理:命令执行时悬停光标可显示追踪矢量,再次悬停可停止追踪 3)极轴追踪设置 参数设置: 启用极轴追踪功能 设置角度增量为45度 确认后退出对话框 3. 绘制信号灯 1)绘制圆形 执行命令:"绘图→圆→圆心、半径"命令 绘制过程: 使用对象捕捉追踪定位矩形中心作为圆心 输入半径值30并按Enter确认 通过象限点捕捉确保圆形位置准确 2)绘制直线 操作要点: 选择"绘图→直线"命令 捕捉矩形上边中点作为起点 捕捉圆的上象限点作为终点 按Enter结束当前直线命令 重复技巧: 按Enter可重复最近使用的直线命令 通过圆心捕捉和极轴追踪绘制放射状直线 最终形成完整的信号灯指示图案 3)完成绘制 验证要点: 检查所有直线是否准确连接圆心和象限点 确认极轴追踪的45度增量是否体现 保存绘图文件(快捷键Ctrl+S)
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