JZOJ4858. Walk

最新推荐文章于 2018-12-14 20:16:07 发布

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BFS

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针对一个包含特定条件的有向图，通过增加辅助节点并利用BFS算法优化，实现高效计算从指定起点到所有点的最短路径。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目大意

给定一个 $n$ 个点， $m$ 条边权为1的有向图，每个点有一个点权 $val_i$ 。
此外，若 $\exists i,j$ 满足 $val_i~and~val_j=val_j$ ，那么 $i$ 向 $j$ 连一条权值为0的有向边。
求编号为1的点到所有点的最短距离。

Data Constraint
$n\leq200000,m\leq300000,val_i\leq2^{20}-1$

题解

考虑新增 $2^{20}$ 各点，每个点向它所对应的状态少一个1的点连一条边权为0的边，然后每个原图原图中的点 $i$ 向 $val_i$ 对应的新点连一条边权为1的边，再从 $val_i$ 对应的新点向连一条边权为0的边。
这样建图显然可以保留原图的性质。
接下来直接BFS求出距离即可。需要注意BFS遍历的顺序，要保证0的边优先被遍历。

SRC

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std ;

#define K 200000 + 10
#define N 1248576 + 10
#define M 11835760 + 10
struct Qtype {
    int x , d ;
} D[N] ;

bool vis[N] , Len[M] ;
int Node[M] , Next[M] , Head[N] , tot ;
int Dist[K] , val[K] ;
int n , m , head , tail ;

void link( int u , int v , int w ) {
    Node[++tot] = v ;
    Next[tot] = Head[u] ;
    Len[tot] = w ;
    Head[u] = tot ;
}

void DFS( int x , int d ) {
    for (int p = Head[x] ; p ; p = Next[p] ) {
        if ( Len[p] == 1 ) { Head[x] = p ; break ; }
        if ( vis[Node[p]] ) continue ;
        vis[Node[p]] = 1 ;
        D[++tail].x = Node[p] ;
        D[tail].d = d ;
        DFS( Node[p] , d ) ;
    }
}

void BFS() {
    head = 0 , tail = 1 ;
    D[1].x = 1 ;
    D[1].d = 0 ;
    vis[1] = 1 ;
    DFS( 1 , 0 ) ;
    while ( head < tail ) {
        head ++ ;
        int now = D[head].x ;
        if ( now <= n ) Dist[now] = D[head].d ;
        for (int p = Head[now] ; p ; p = Next[p] ) {
            if ( vis[Node[p]] ) continue ;
            D[++tail].x = Node[p] ;
            D[tail].d = D[head].d + 1 ;
            vis[Node[p]] = 1 ;
            DFS( Node[p] , D[tail].d ) ;
        }
    }
}

void MakeGraph() {
    for (int s = 0 ; s < (1 << 20) ; s ++ ) {
        for (int l = 0 ; l < 20 ; l ++ ) {
            int x = (s >> l) & 1 ;
            if ( x == 0 ) continue ;
            int nex = s - (1 << l) ;
            link( s + n + 1 , nex + n + 1 , 0 ) ;
        }
    }
}

int main() {
    freopen( "walk.in" , "r" , stdin ) ;
    freopen( "walk.out" , "w" , stdout ) ;
    scanf( "%d%d" , &n , &m ) ;
    for (int i = 1 ; i <= n ; i ++ ) {
        scanf( "%d" , &val[i] ) ;
        link( i , val[i] + n + 1 , 1 ) ;
    }
    for (int i = 1 ; i <= m ; i ++ ) {
        int u , v ;
        scanf( "%d%d" , &u , &v ) ;
        link( u , v , 1 ) ;
    }
    MakeGraph() ;
    for (int i = 1 ; i <= n ; i ++ ) link( val[i] + n + 1 , i , 0 ) ;
    memset( Dist , -1 , sizeof(Dist) ) ;
    BFS() ;
    for (int i = 1 ; i <= n ; i ++ ) printf( "%d\n" , Dist[i] ) ;
    return 0 ;
}