CodeChef CHSEQ22 Chef and Favourite Sequence

题目大意

给定一个长度为$n$的01序列，初始所有元素都是0。现在给定$m$个区间。
每次从这些区间中选择一个，将其元素翻转。重复多次。
问最多能构造出几种不同的序列。

Data Constraint
$n,m\leq100000$

题解

一个显然的结论：每次操作完的数列最后一定是$000...111...000...111...$这种形式的，即一段连续的0，再一段连续的1，再一段连续的0…以此类推。我们把每一个01交界的位置成为关键位置，那么最终的一个数列必然可以由它的关键位置表示，即关键位置集合一样的数列是同一个数列。现在问题变为所有可能的关键位置集合的种类数。
现在假设我们有5个区间$[3, 5), [2, 4), [2, 8), [4, 8), [2, 13)$假设现在选择$[2, 4), [4, 8), [3, 5)$，那么最终的序列是