JZOJ4722. 跳楼机

题目大意

有一幢$h$层的大楼，有一个跳楼机可以移动，初始时在一楼。
跳楼机可以采用以下四种方式移动：

1. 向上移动x层
2. 向上移动y层
3. 向上移动z层
4. 回到第一层

给定$h,x,y,z$，求跳楼机能到达的楼层数。

Data Constraint
$h\leq10^{18}~~,~~x,y,z\leq10^5$

题解

我们考虑只记向上移动y层和移动z层的方案，然后可以再移动x层多少次是可以计算的。设当前到达了$c$层，那么这种情况贡献的方案数就是$\lfloor \frac{h-c}{x} \rfloor+1$，但是这样算会有重复。假如枚举到两个$c_1,c_2$满足$c_1>c_2$且$c_1 \equiv c_2~(mod~x)$，那么$c_1$的方案在计算$c_2$是就已经算过了。所以我们只要保留较小的那个值。
设$d_i$表示最小的$c$满足$c \equiv i~(mod~x)$，那么转移有两种可能：

• $d_i + y \to d_{(i+y)mod~x}$
• $d_i + z \to d_{(i+z)mod~x}$

观察到转移的实质其实与最短路类似。所以SPFA跑一下就好了。最后$Ans=\sum \lfloor \frac{h-d_i}{x} \rfloor+1$

SRC

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std ;

#define N 1000000 + 10
typedef long long ll ;

bool vis[N] ;
int d[10*N] ;
ll Dist[N] ;
int x , y , z ;
ll h , ans ;

void SPFA() {
    memset( Dist , 63 , sizeof(Dist) ) ;
    int i = 0 , j = 1 ;
    d[1] = 1 % x ;
    Dist[1%x] = 1 ;
    while ( i < j ) {
        i ++ ;
        int now = d[i] ;
        int s = (now + y) % x ;
        if ( Dist[now] + y < Dist[s] ) {
            Dist[s] = Dist[now] + y ;
            if ( !vis[s] ) {
                vis[s] = 1 ;
                d[++j] = s ;
            }
        }
        s = (now + z) % x ;
        if ( Dist[now] + z < Dist[s] ) {
            Dist[s] = Dist[now] + z ;
            if ( !vis[s] ) {
                vis[s] = 1 ;
                d[++j] = s ;
            }
        }
        vis[now] = 0 ;
    }
}

int main() {
    scanf( "%lld%d%d%d" , &h , &x , &y , &z ) ;
    SPFA() ;
    for (int i = 0 ; i < x ; i ++ ) {
        if ( Dist[i] > h ) continue ;
        ans += (h - Dist[i]) / x + 1 ;
    }
    printf( "%lld\n" , ans ) ;
    return 0 ;
}

以上.