JZOJ4711. Binary

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树状数组

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本文介绍了一种使用树状数组解决区间加法问题的方法，并通过一个具体的编程实例详细解释了如何针对每个询问按位统计答案。该方法特别适用于处理大量数据更新和查询操作的场景。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目大意

题目描述
Data Constraint
$n,q\leq10^5 , a_i<2^{20}$

题解

和SCOI2016的题目有相似之处。
每一位开一个树状数组，以数轴为轴，记录只保留当前位往后的数有哪些。
对于每个询问，我们按位来统计答案，第 $k$ 位对答案的贡献就是 $num*(1 << k)$ 其中 $num$ 是+x后当前位为1的数的个数。
这个怎么查询呢？设当前统计第k位，之前的位置我们不需要考虑。注意到在没有+x的情况下，我们要求的数的下界是 $L=_k10000...$ 最高位的1是第 $k$ 位的，上界是 $R=_k11111...$ ，现在有+x，所以真正要查询的区间是 $[L-x,R-x]$ 。但是还有进位的情况，此时下界为 $L=_{k+1}11000...$ 即 $k+1$ 和 $k$ 位都是1，其余全0，上界为 $R=_{k+1}11111...$ , $k+1$ 位全1。

SRC

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std ;

#define N 100000 + 10
#define M 1200000 + 10
typedef long long ll ;
const int Maxv = 1048576 ;

int T[20][M] ;
int a[N] ;
int n , Q ;
int ret ;
ll ans ;

int lowbit( int x ) { return x & (-x) ; }

void Modify( int t , int k , int del ) {
    while ( k <= Maxv + 1 ) {
        T[t][k] += del ;
        k += lowbit(k) ;
    }
}

int Find( int t , int k ) {
    int ret = 0 ;
    if ( k > Maxv ) k = Maxv ;
    while ( k > 0 ) {
        ret += T[t][k] ;
        k -= lowbit(k) ;
    }
    return ret ;
}

int main() {
    scanf( "%d%d" , &n , &Q ) ;
    for (int i = 1 ; i <= n ; i ++ ) {
        scanf( "%d" , &a[i] ) ;
        for (int k = 0 ; k <= 19 ; k ++ ) {
            int t = (a[i] & ((1 << (k+1)) - 1)) ;
            Modify( k , t + 1 , 1 ) ;
        }
    }
    for (int i = 1 ; i <= Q ; i ++ ) {
        int op , x , y ;
        scanf( "%d%d%d" , &op , &x , &y ) ;
        if ( op == 1 ) {
            for (int k = 0 ; k <= 19 ; k ++ ) {
                int t = (a[x] & ((1 << (k+1)) - 1)) ;
                Modify( k , t + 1 , -1 ) ;
            }
            a[x] = y ;
            for (int k = 0 ; k <= 19 ; k ++ ) {
                int t = (a[x] & ((1 << (k+1)) - 1)) ;
                Modify( k , t + 1 , 1 ) ;
            }
        } else {
            ans = 0 ;
            for (int k = 19 ; k >= 0 ; k -- ) {
                if ( !((y >> k) & 1) ) continue ;
                int tp = (x & ((1 << (k+1)) - 1)) ;
                int L = (1 << k) - tp ;
                int R = (1 << (k+1)) - 1 - tp ;
                ret = Find( k , R+1 ) - Find( k , L ) ;
                L = ((1 << k) | (1 << (k+1))) - tp ;
                R = (1 << (k+2)) - 1 - tp ;
                ret += Find( k , R+1 ) - Find( k , L ) ;
                ans += (ll)ret * (1ll << k) ;
            }
            printf( "%lld\n" , ans ) ;
        }
    }
    return 0 ;
}

以上.