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最新推荐文章于 2020-09-05 11:59:54 发布

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本文详细介绍了如何使用Prim算法解决最小生成树问题，针对稠密图的特点，通过Python代码实现并解释了算法的步骤，最后展示了在特定数据规模下（n最大1000）的时间效率。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

这题其实不难，考最小生成树，这里边多过点，稠密图。用prim算法求最小生成树。嗯。。。套模板。这题的n最大1000。这里代码时间复杂度为O(n^2)，勉强够过这题，提交后100分，703ms。

python代码

def prim(graph):
    n = len(graph)
    costs = [99999 for _ in range(n)]  # 父结点到该结点的边权值
    costs[0] = 0
    visited = [False for _ in range(n)]
    t = []
    while len(t) < n:
        # 在costs找最短边，把该最短边的结点加入t，标记为已访问
        minCost = 99999
        minNode = None
        for i in range(n):
            if not visited[i] and costs[i] < minCost:
                minCost = costs[i]
                minNode = i
        t.append(minNode)
        visited[minNode] = True

        # 遍历该结点的边，更新最短边
        for edge in graph[minNode]:
            if not visited[edge[0]] and edge[1] < costs[edge[0]]:
                costs[edge[0]] = edge[1]
    return costs


n, m = map(int, input().split())
# 构建带权邻接表
graph = [[] for _ in range(n)]
for i in range(m):
    a, b, c = map(int, input().split())
    graph[a - 1].append([b - 1, c])
    graph[b - 1].append([a - 1, c])
costs = prim(graph)
total = 0
for cost in costs:
    total += cost
print(total)