Gale-Shapley---婚姻匹配算法算法

原文链接：http://blog.youkuaiyun.com/cscmaker/article/details/8291131

（一）问题的引出：

            有N男N女，每个人都按照他对异性的喜欢程度排名。现在需要写出一个算法安排这N个男的、N个女的结婚，要求两个人的婚姻应该是稳定的。

            何为稳定？

            有两对夫妻M1 F2，M2 F1。M1心目中更喜欢F1，但是他和F2结婚了，M2心目中更喜欢F2，但是命运却让他和F1结婚了，显然这样的婚姻是不稳定的，随时都可能发生M1和F1私奔或者M2和F2私奔的情况。所以在做出匹配选择的时候（也就是结婚的时候），我们需要做出稳定的选择，以防这种情况的发生。

（二）算法介绍：

   参考：http://www.matrix67.com/blog/archives/2976

   1962 年，美国数学家 David Gale 和 Lloyd Shapley 发明了一种寻找稳定婚姻的策略。不管男女各有多少人，不管他们各自的偏好如何，应用这种策略后总能得到一个稳定的婚姻搭配。换句话说，他们证明了稳定的婚姻搭配总是存在的。有趣的是，这种策略反映了现实生活中的很多真实情况。
   

    算法中采用了男生主动追求女孩的形式。

    算法步骤描述：

        第一轮，每个男人都选择自己名单上排在首位的女人，并向她表白。这种时候会出现两种情况：（1）该女士还没有被男生追求过，则该女士接受该男生的请求。（2）若该女生已经接受过其他男生的追求，那么该女生会将该男士与她的现任男友进行比较，若更喜欢她的男友，那么拒绝这个人的追求，否则，抛弃其男友（囧）……

       第一轮结束后，有些男人已经有女朋友了，有些男人仍然是单身。

       在第二轮追女行动中，每个单身男都从所有还没拒绝过他的女孩中选出自己最中意的那一个，并向她表白，不管她现在是否是单身。这种时候还是会遇到上面所说的两种情况，还是同样的解决方案。直到所有人都不在是单身。

怎么证明这个算法肯定能够得到稳定的婚姻：

（1）随着轮数的增加，总有一个时候所有人都能配上对。因为男生根据自己心目中的排名依次对女士进行表白，假如有一个人没有配上对，那么这个人必定是向所有的女孩进行表白了。但是女孩只要被表白过一次，就不可能是单身，也就是说此时所有的女生都不是单身的，这与有一个人没有配上对是相悖的。所以假设不成立。该算法一定会使得所有人都能够配对成功。

（2）随着轮数的增加，男士追求的对象越来越糟，而女士的男友则可能变得越来越好。假设男A和女1各有各自的对象，但是比起现在的对象，男A更喜欢女1，所以，在此之前男A肯定已经跟女1表白过的，并且女1拒绝了男A，也就是女1有了比男A更好的男友，不会出现私奔的情况……。

（三）算法实现

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1. #include<iostream>  
2. #include <stack>  
3.   
4. using namespace std;  
5.   
6. #define NUM 4  
7. #define NIL -1  
8.   
9. int GetPositionFromLaday(int ladayArray[][NUM], int laday, int man)  
10. {  
11.     for(int i=0; i<NUM; i++)  
12.         if(ladayArray[laday][i] == man)  
13.             return i;  
14.     return NIL;  
15. }  
16.   
17. void ChoosePartener(stack<int>& manStack, int manPos, int manArray[][NUM], int ladayArray[][NUM], int manPerfer[], int manStartPos[], int ladayNow[])  
18. {  
19.     //选择自己名单上排在首位的女人  
20.         int perferLaday = manArray[manPos][manStartPos[manPos]];  
21.         //如果该女孩没有接受过表白，则接受该男孩的表白  
22.         if(ladayNow[perferLaday] == NIL)  
23.         {  
24.             ladayNow[perferLaday] = manPos;  
25.             manPerfer[manPos] = perferLaday;  
26.         }  
27.         //如果已经有人向她表白，则判断其现在拥有的有没有现在追求的好  
28.         else  
29.         {  
30.             int oldPos = GetPositionFromLaday(ladayArray, perferLaday, ladayNow[perferLaday]);  
31.             int newPos = GetPositionFromLaday(ladayArray, perferLaday, manPos);   
32.             if(oldPos < newPos)  
33.             {  
34.                 manStartPos[manPos]++;//说明该女生更喜欢现在拥有的，选心目中第二位  
35.                 //加入单身行列  
36.                 manStack.push(manPos);  
37.             }  
38.             else //换男友  
39.             {  
40.                 //被甩的男友恢复自由身份  
41.                 manStartPos[ladayNow[perferLaday]]++;  
42.                 //加入单身行列  
43.                 manStack.push(ladayNow[perferLaday]);  
44.                 //将追求的男士改为现任男友  
45.                 ladayNow[perferLaday] = manPos;  
46.                 manPerfer[manPos] = perferLaday;  
47.             }  
48.         }  
49. }  
50.   
51. int main()  
52. {  
53.     int manArray[NUM][NUM] ={{2,3,1,0},{2,1,3,0},{0,2,3,1},{1,3,2,0}};    
54.     int ladayArray[NUM][NUM] = {{0,3,2,1},{0,1,2,3},{0,2,3,1},{1,0,3,2}};  
55.   
56.     int manPerfer[NUM] = {0};//每位男生选中的女生  
57.     int manStartPos[NUM] = {0};//记录每位男生选取的是心目中第几位的女生  
58.     int ladayNow[NUM] = {NIL,NIL,NIL,NIL};//女生对应的男生  
59.   
60.     stack<int> manStack; // 还处于单身的男士  
61.   
62.     //进行第一轮迭代，每个男生都选择自己名单上排在首位的女生。  
63.     for(int pos=0; pos<NUM; pos++)  
64.     {  
65.         ChoosePartener(manStack, pos, manArray, ladayArray, manPerfer, manStartPos,ladayNow);  
66.     }  
67.   
68.     while(manStack.size()!=0)  
69.     {  
70.         int manPos = manStack.top();  
71.         manStack.pop();  
72.         ChoosePartener(manStack, manPos, manArray, ladayArray, manPerfer, manStartPos,ladayNow);  
73.     }  
74.   
75.     for(int i =0;i<NUM; ++i)  
76.         cout<<"Man NO.: "<<i<<" Laday NO.: "<<manPerfer[i]<<endl;  
77. }  

#include<iostream>
#include <stack>

using namespace std;

#define NUM 4
#define NIL -1

int GetPositionFromLaday(int ladayArray[][NUM], int laday, int man)
{
	for(int i=0; i<NUM; i++)
		if(ladayArray[laday][i] == man)
			return i;
	return NIL;
}

void ChoosePartener(stack<int>& manStack, int manPos, int manArray[][NUM], int ladayArray[][NUM], int manPerfer[], int manStartPos[], int ladayNow[])
{
	//选择自己名单上排在首位的女人
		int perferLaday = manArray[manPos][manStartPos[manPos]];
		//如果该女孩没有接受过表白，则接受该男孩的表白
		if(ladayNow[perferLaday] == NIL)
		{
			ladayNow[perferLaday] = manPos;
			manPerfer[manPos] = perferLaday;
		}
		//如果已经有人向她表白，则判断其现在拥有的有没有现在追求的好
		else
		{
			int oldPos = GetPositionFromLaday(ladayArray, perferLaday, ladayNow[perferLaday]);
			int newPos = GetPositionFromLaday(ladayArray, perferLaday, manPos); 
			if(oldPos < newPos)
			{
				manStartPos[manPos]++;//说明该女生更喜欢现在拥有的，选心目中第二位
				//加入单身行列
				manStack.push(manPos);
			}
			else //换男友
			{
				//被甩的男友恢复自由身份
				manStartPos[ladayNow[perferLaday]]++;
				//加入单身行列
				manStack.push(ladayNow[perferLaday]);
				//将追求的男士改为现任男友
				ladayNow[perferLaday] = manPos;
				manPerfer[manPos] = perferLaday;
			}
		}
}

int main()
{
	int manArray[NUM][NUM] ={{2,3,1,0},{2,1,3,0},{0,2,3,1},{1,3,2,0}};	
	int ladayArray[NUM][NUM] = {{0,3,2,1},{0,1,2,3},{0,2,3,1},{1,0,3,2}};

	int manPerfer[NUM] = {0};//每位男生选中的女生
	int manStartPos[NUM] = {0};//记录每位男生选取的是心目中第几位的女生
	int ladayNow[NUM] = {NIL,NIL,NIL,NIL};//女生对应的男生

	stack<int> manStack; // 还处于单身的男士

	//进行第一轮迭代，每个男生都选择自己名单上排在首位的女生。
	for(int pos=0; pos<NUM; pos++)
	{
		ChoosePartener(manStack, pos, manArray, ladayArray, manPerfer, manStartPos,ladayNow);
	}

	while(manStack.size()!=0)
	{
		int manPos = manStack.top();
		manStack.pop();
		ChoosePartener(manStack, manPos, manArray, ladayArray, manPerfer, manStartPos,ladayNow);
	}

	for(int i =0;i<NUM; ++i)
		cout<<"Man NO.: "<<i<<" Laday NO.: "<<manPerfer[i]<<endl;
}