[割点问题]HOJ 12307 Disconnected Pair

最新推荐文章于 2025-04-16 18:38:58 发布

AimCorder

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本文详细介绍了如何运用Tarjan算法解决图论中的割点问题，并通过实例展示了具体步骤和实现代码。重点在于理解如何通过枚举割点和非割点来计算连通性变化，从而解决问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

传送门：http://acm.hnu.cn/online/?action=problem&type=show&id=12307

题目大意：给定一个联通图，求出能有多少种不同的方式去除两个不同的点使得原图变的不联通。

关于解题：这道是上次校赛的一道题，比赛当时没仔细想，也没仔细看数据，压根就没想枚举割点，后来听解题报告的时候恍然大悟，这道题可以先用tarjan求一次割点，然后对于此次求出的割点，剩下任意的点都可以与割点构成一对（注意判重），对于非割点，那么考虑去除它，再求一次割点，这次出现的那么被去除的点与这次求出的割点同样构成一组（注意去重），那么累加起来就是结果。（PS：我这样写始终WA，于是反向思维，求出去除两个点之后图仍然连通，这样所有的点对，也就是去除非割点后，再求非割点，在用总点对数减去它就AC了）

代码：

#include<iostream>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int MAXN = 555;
vector<int> g[MAXN];
int cut[2][MAXN],dfn[MAXN],low[MAXN],ans,deep,n,m,hash[MAXN][MAXN];
void tarjan(int kd,int pt,int u,int fa,int rt){
    if(u==pt)return;
    low[u] = dfn[u] = deep++;
    int son = 0;
    for(int i=0;i<(int)g[u].size();i++){
        int v = g[u][i];if(v==pt)continue;
        if(!dfn[v]){
            son++;
            tarjan(kd,pt,v,u,rt);
            low[u] = min(low[u],low[v]);
            if((u==rt&&son>=2)||(u!=rt&&low[v]>=dfn[u])){
                cut[kd][u] = 1;
            }
        }else if(fa!=v){
            low[u] = min(low[u],dfn[v]);
        }
    }
}
int main(){
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){
        for(int i=0;i<MAXN;i++)g[i].clear();
        while(m--){
            int a,b;
            scanf("%d%d",&a,&b);
            g[a].push_back(b);
            g[b].push_back(a);
        }
        memset(dfn,0,sizeof(dfn));
        memset(cut,0,sizeof(cut));
        memset(hash,0,sizeof(hash));
        ans = 0;
        deep = 1;
        tarjan(0,-1,0,-1,0);//找出所有的割点
        for(int i=0;i<n;i++){
            if(!cut[0][i]){//对于非割点
                memset(dfn,0,sizeof(dfn));
                memset(cut[1],0,sizeof(cut[1]));
                deep = 1;
                int rt = i==0?i+1:i-1;
                tarjan(1,i,rt,-1,rt);
                for(int j=0;j<n;j++){
                    if(!cut[1][j]&&(!hash[i][j])&&(!hash[j][i])&&j!=i){//还是非割点
                        hash[i][j] = hash[j][i] = 1;
                        ans++;
                    }
                }
            }
        }
        printf("%d\n",(n*(n-1)/2)-ans);
    }
    return 0;
}