[离散化+线段树+扫描线]POJ_1151_Atlantis

最新推荐文章于 2020-06-10 11:16:56 发布

最新推荐文章于 2020-06-10 11:16:56 发布 · 141 阅读

本文分享了作者在解决几何问题时从使用传统矩形切割法到深入学习并掌握扫描线算法的心路历程。通过详细分析扫描线算法的关键概念、注意点和实现细节，作者成功地优化了解决方案，避免了在数据量大时遇到的性能瓶颈。同时，文中还提及了建树过程中的技巧和避免常见错误的方法，如正确处理边界条件和使用适当的数据结构。案例研究展示了如何应用扫描线算法解决实际问题，为读者提供了实用的编程技巧和算法选择的启示。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：求矩形面积并

前天直接用“矩形切割”（我也不知道我那方法是不是矩形切割，姑且打上引号吧），过掉了这个题，那个猥琐的算法达到了O(n^3)，如果题目数据很大的话，还是不行的，所以这两天还是继续学习扫描线，发现网上的很多文章讲的都不算很清楚，于是翻除了1999年陈宏的论文，开始研究，最终总算搞定了扫描线这个玩意儿。

注意点：要理解论文中提到的测度（即线段并的长度）和连续段的含义（求矩形周长并需要用到），这两点很关键，然后建树的时候用段树比较好一点，用点树我还没想到这么处理，建段树的话，数组稍微开大点（最好是5倍左右），否则会悲剧的。。

各种蛋疼：最后忘记去掉freopen..WA数次，蛋碎。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int MAXN = 5555;
struct Line{
    double l,r,h;
    int s;
    Line(){}
    Line(double ll,double rr,double hh,int ss):l(ll),r(rr),h(hh),s(ss){}
    bool operator < (const Line &l) const {
        return h<l.h;
    }
}L[MAXN<<2];
double X[MAXN<<2],sum[MAXN<<2];
int cnt[MAXN<<2],num_x,n,line_num;
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m,r,rt<<1|1
void pushUP(int rt,int l,int r){
    if(cnt[rt]){
        sum[rt] = X[r]-X[l];
    }else{
        sum[rt] = sum[rt<<1]+sum[rt<<1|1];
    }
}
void update(int L,int R,int s,int l,int r,int rt){
    if(L<=l&&R>=r){
        cnt[rt]+=s;
        pushUP(rt,l,r);
        return;
    }
    //cout<<L<<" "<<R<<" "<<l<<" "<<r<<endl;system("pause");
    int m = (l+r)>>1;
    if(m>L)update(L,R,s,lson);
    if(m<R)update(L,R,s,rson);
    pushUP(rt,l,r);
}
int search(double a[],double k){
    int l=0,r=num_x-1,m;
    while(l<=r){
        m = (l+r)>>1;
        if(a[m]==k)return m;
        else if(k<a[m])r=m-1;
        else l=m+1;
    }
    return -1;
}
int main(){
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    //freopen("out.txt","w",stdout);
    int cas=0;
    while(scanf("%d",&n),n){
        num_x = line_num = 0;
        for(int i=0;i<n;i++){
            double a,b,c,d;
            scanf("%lf%lf%lf%lf",&a,&b,&c,&d);
            X[num_x++] = a;
            X[num_x++] = c;
            L[line_num++] = Line(a,c,b,1);
            L[line_num++] = Line(a,c,d,-1);
        }
        sort(X,X+num_x);
        sort(L,L+line_num);
        int size = 1;
        for(int i=1;i<num_x;i++)if(X[i]!=X[i-1])X[size++]=X[i];
        num_x = size;
        memset(cnt,0,sizeof(cnt));
        memset(sum,0,sizeof(sum));
        double ans = 0;
        int l,r;
        l = search(X,L[0].l);
        r = search(X,L[0].r);
        update(l,r,L[0].s,0,num_x-1,1);
        for(int i=1;i<line_num;i++){
            ans+=sum[1]*(L[i].h-L[i-1].h);
            l = search(X,L[i].l);
            r = search(X,L[i].r);
            update(l,r,L[i].s,0,num_x-1,1);
        }
        printf("Test case #%d\nTotal explored area: %.2lf\n\n",++cas,ans);
    }
    return 0;
}