LeetCode 89. 格雷编码

LeetCode 89. 格雷编码

题目

格雷编码是一个二进制数字系统，在该系统中，两个连续的数值仅有一个位数的差异。

给定一个代表编码总位数的非负整数 n，打印其格雷编码序列。格雷编码序列必须以 0 开头。

示例 1:

输入: 2
输出: [0,1,3,2]
解释:
00 - 0
01 - 1
11 - 3
10 - 2

对于给定的 n，其格雷编码序列并不唯一。
例如，[0,2,3,1] 也是一个有效的格雷编码序列。

00 - 0
10 - 2
11 - 3
01 - 1
示例 2:

输入: 0
输出: [0]
解释: 我们定义格雷编码序列必须以 0 开头。
给定编码总位数为 n 的格雷编码序列，其长度为 2n。当 n = 0 时，长度为 20 = 1。
因此，当 n = 0 时，其格雷编码序列为 [0]。

分析

第n次结果明显可以从第n-1次结果生成。关键是如何生成有效的后半部分。
n = 1时：
0 1
n = 2时：
00 01 11 10
n = 3时：
000 001 011 010 110 111 101 100
前半部分直接在n-1的结果前+0即可，也就是可直接使用原数组。
为了保证后半部分符合规则，将n-1的结果倒序加在数组上再在前头+1即可。
这样前半部分和后半部分的衔接位置只有最前的数字不同，而后半部分由于最前部分都是1不同的位置与n-1的结果相同。

C++代码

class Solution {
public:
    vector<int> grayCode(int n) {
        vector<int> res;
        res.push_back(0);
        if(n == 0){
            return res;
        }
        res.push_back(1);
        if(n == 1){
            return res;
        }

        res = grayCode(n - 1);
        for(int i = res.size() - 1; i >= 0; i--){
            int temp = res[i];
            temp += 1 << (n - 1);
            res.push_back(temp);
        }
        return res;
    }
    
};