求超平面的法向量

最新推荐文章于 2023-08-13 18:28:44 发布
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分类专栏： ML 文章标签： 超平面 法向量
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博客涉及超平面和法向量相关内容，但具体信息缺失。超平面和法向量是信息技术领域重要概念，在数据分析、机器学习等方面有应用。

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超平面的法向量与距离公式
Ocean_waver的博客
04-21 9660
文章目录1、超平面一般表示形式2、超平面的法向量3、点到超平面的距离4、平行超平面之间的距离公式   1、超平面一般表示形式 在n维空间中，设任意点坐标为 xT=[x(1),x(2),...x(n)]T∈Rnx^T=[x^{(1)},x^{(2)},...x^{(n)}]^T\in{R^n}xT=[x(1),x(2),...x(n)]T∈Rn 设超平面参数 wT=[w(1),w(2),...w(...
matlab拟合平面,拟合平面，并求法向量
weixin_30407563的博客
03-18 7224
最小二乘法拟合平面的代码%% 最小二乘法拟合平面x = rand(1,10);y = rand(1,10);z = (3-2*x-5*y)/4;Xcolv = x(:);Ycolv = y(:);Zcolv = z(:);Const = ones(size(Xcolv));Coefficients = [Xcolv Ycolv Const] \ Zcolv;XCoeff = Coefficient...
超平面和法向量
lilong117194的博客
10-11 1万+
超平面常见的平面概念是在三维空间中定义的：Ax+By+Cz+D=0Ax+By+Cz+D=0，
超平面与法向量
sdf57的博客
09-19 410
超平面与法向量，这一篇博客园的不错 https://www.cnblogs.com/jin-liang/p/9717651.html
8.13 超平面与法向量
weixin_45883486的博客
08-13 494
在空间里，向量可以看做是一个点（以原点为起始点的向量），对于分离超平面方程里的向量x，就可以看做由坐标原点到超平面任意“点”的向量，法向量的大小是坐标原点到分离超平面的距离，垂直于分离超平面，方向由分离超平面决定。那么，它的值正得越大，代表点在平面的正向且与平面的距离越远。反之，它的值负得越大，代表点在平面的反向且与平面的距离越远。一个超平面可以将它所在的空间分为两半，它的法向量指向的那一半对应的一面是它的正面，另一面则是它的反面。为平面的法向量，决定了超平面的方向。，其中，w与x都是d维列向量，
超平面法向量及函数间隔最大化（SVM）
qq_36428318的博客
12-21 5791
           二、函数间隔最大化 接着，理解了超平面的方程后，类似于前面所讲的分类方法，还需要找到两类样本点之间离得最近的那一部分点（称之为支持向量），并将问题同样转化为找到中间一个超平面将这部分样本点划分开，此时又涉及到这些样本点到超平面的距离（即支持向量到超平面的距离），关于样本点到超平面的距离，可以如下去通俗的理解： 假设给定一个训练数据集T，x表示特征组成的向量...
SVM（1）：理清分离超平面方程和法向量
下雨总是忘伞
03-24 1万+
一、对分离超平面方程的理解 《统计学习方法》书中： 1、简要解释： 分割平面：在三维XYZ坐标系里，XoY平面把三维坐标系“分割”成两个空间，XoY平面就是一个分割平面。 分割平面可以推广到一维、二维、四维......维空间中，此时把分割平面称为“超平面”。在一维空间里，超平面是一个点；在二维空间里，超平面是一条线；三维空间里是一个平面；四维及四维以上就没法用几何表
SVM基础--超平面
yeqiustu的博客
04-12 897
超平面 定义： 超平面的法向量 法向量：与超平面上任一向量正交的向量 如图所示，点a、z为超平面上的任意两点，即有，则向量a-z为超平面上的任一向量，且有，根据法向量的定义，可知该超平面的法向量即为W，单位法向量为。 点到超平面的距离d 设点p在超平面的投影点为q，即，则有向量p-q与法向量W平行，即有（超平面上方的p点）或（超平面下方的p点），则有，即 ...
由LIBSVM的svmtrain输出结果得到分类超平面的法向量w和偏移项b
qq_41687938的博客
10-13 1856
题目：由LIBSVM的svmtrain输出结果得到分类超平面的法向量w和偏移项b 原文链接：由LIBSVM的svmtrain输出结果得到分类超平面的法向量w和偏移项b_彬彬有礼的专栏-优快云博客 相信很多人都会使用LIBSVM软件包，svmtrain和svmpredict两个函数分别完成训练和预测：svmtrain输出训练模型，然将将训练模型作为svmpredict的输入参数即可得预测结果。训练模型作为一个中间变量似乎从来没有出现过，但对于很多人来说这的确已经足够了；然而，这并不能满足...
求平面法向量的方法
qq_40272523的博客
11-03 5420
一.向量点积配合待定系数法 已知平面上三点 A（xa，ya，za）B（xb，yb，zb） C（xc，yc，zc) 那么->AC(xc-xa,yc-ya,zc--za) ->BC(xc-xb,yc-yb,zc-zb) 设平面法向量->N（xn，yn，zn） 则 （1)->AC*->N=0 (2)->BC*->N=0 根据线性代数...
平面法向量求法
欢迎关注，共同进步！
01-07 1306
https://wenku.baidu.com/view/1fd1c2ef81c758f5f61f670f.html?sxts=1578399348412 https://wenku.baidu.com/view/ca2a66be195f312b3169a59a.html
求一个平面上的法向量
qq_33934427的博客
04-07 1996
求一个平面上的法向量 参考 已知三点求平面的法向量 —— 两种方法 切平面的法线方程 平面法线式方程
超平面
醉糊涂仙的博客
08-01 391
1,超平面是n维欧氏空间中余维度等于一的线性子空间，也就是必须是(n-1)维度。 2,如果空间是3维的，那么它的超平面是二维平面，而如果空间是二维的，则其超平面是一维线...
空间平面法向量求法(转)
liujun_win的专栏
08-25 3万+
一、法向量定义 定义：如果，那么向量叫做平面的法向量。平面的法向量共有两大类（从方向上分），无数条。 二、平面法向量的求法      1、内积法 在给定的空间直角坐标系中，设平面 的法向量=（x,y,1）[或=（x,1,z)或=（1，y,z）]，在平面内任找两个不共线的向量,。由，得·=0且·=0，由此得到关于x,y的方程组，解此方程组即可得到。      2、 任何一个x,y,z的一
Study 3D《4、求平面的法向量》
傻大专栏
05-16 2185
一、内积法 在给定的空间直角坐标系中，设平面z的法向量=（x,y,1）[或=（x,1,z)或=（1，y,z）]， 在平面z内任找两个不共线的向量a,b。由a垂直b，得n·a=0且n·b=0，由此得到关于x,y的方程组， 解此方程组即可得到。 二、外积法 叉乘：(度娘上是这样讲滴) 也叫向量的外积、向量积。顾名思义，求下来的结果是一个向量，记这个向量为n。 |n|=|a*b|=|a||
点到超平面的距离公式
deeplearningcc的博客
10-25 962
点到超平面公式
机器学习 画出超平面w.T*x+b
啦啦啦的博客
07-04 3518
感觉 | f(x)=w.T*x+b | 其实求的是样本点到超平面的距离 （f(x)分正负）。。 w+=multiply(alphas[i]*label_matrix.T[i],data_matrix[i,:].T) d=x*mat(w)+b 所以理想下两个样本点f(x)值相等,就很容易确定一条分隔直线。。 不同同一直线上的三点确定一个面，超平面为二维的情况还没去测试。。 只提供个思路，如
超平面是什么？——理解超平面（SVM开篇之超平面详解）
热门推荐
denghe优快云的博客
08-17 10万+
        研究了半天，终于对“超平面”有了个初步了解。         n 维空间中的超平面由下面的方程确定:                                                 其中，w 和 x 都是 n 维列向量，x 为平面上的点，w 为平面上的法向量，决定了超平面的方向，b 是一个实数，代表超平面到原点的距离。且                       ...
平面法向量
最新发布
03-21
<think>好的，用户想了解平面法向量的概念、计算方法以及应用场景。首先，我需要回顾一下平面法向量的基本定义，确保自己理解正确。平面法向量是垂直于平面的一个三维向量，通常用$\vec{n} = (A, B, C)$表示，其中A、B、C是平面方程$Ax + By + Cz + D = 0$的系数。这一点我记得没错，可以引用用户提供的资料中的方法，比如主成分分析（PCA）或协方差矩阵的方法[^1][^2]。 接下来，计算方法的步骤需要详细说明。用户提到的引用[2]中提到了构建局部邻域、拟合平面和使用最小二乘法，这些是关键步骤。我应该分点解释每个步骤，比如如何通过PCA找到主方向，进而得到法向量。同时，可能需要提到点云处理中的具体实现，如MLS重采样，这有助于用户理解实际应用中的操作。 应用场景方面，用户提供的引用中有表面重建、噪声滤除和精细化建模，还有深度图获取[^3]。需要将这些整理成清晰的例子，说明法向量在3D扫描、工业检测等领域的实际用途。这部分需要具体，避免太过笼统。 另外，用户可能想知道如何验证法向量的正确性，比如内积是否为零，或者可视化方法，比如PCL工具[^2]。这些可以作为计算后的验证步骤加入回答中，增加实用性。 需要注意的是，用户的问题可能涉及到数学推导和实际应用，所以回答要兼顾理论和实践。比如在计算方法中，既给出数学公式，如协方差矩阵的特征向量，又提到代码实现中的函数如computeNormalsUsingMLS，这样能满足不同层次的需求。 最后，确保使用正确的中文表达，避免术语错误，并按照要求使用$$...$$格式展示独立公式，例如平面方程和协方差矩阵。同时生成的相关问题要覆盖计算原理、验证方法、应用案例等，帮助用户进一步探索。 总结一下，回答的结构应该是：概念→计算方法（步骤分解）→应用场景→相关问题的生成，每个部分引用提供的资料作为支持，确保信息准确可靠。</think>### 平面法向量的概念与计算方法 #### **1. 平面法向量的定义** 平面法向量是垂直于平面的三维向量，通常表示为$\vec{n} = (A, B, C)$，对应平面方程的标准形式： $$Ax + By + Cz + D = 0$$ 其中$(A, B, C)$即为平面的法向量，方向由点云局部曲面的凹凸性决定（需统一朝向）。 --- #### **2. 计算方法** ##### **(1) 基于局部邻域的主成分分析（PCA）** **步骤：** 1. **构建局部邻域**：对目标点$p_i$，搜索其邻域内所有点（如半径搜索或K近邻）。 2. **计算协方差矩阵**：邻域点坐标的协方差矩阵为： $$ C = \frac{1}{k} \sum_{j=1}^{k} (p_j - \bar{p})^T (p_j - \bar{p}) $$ 其中$\bar{p}$为邻域点集的质心，$k$为邻域点数。 3. **特征值分解**：协方差矩阵$C$的最小特征值对应的特征向量即为法向量。 ##### **(2) 最小二乘法拟合平面** 1. 用最小二乘法将邻域点拟合成平面$Ax + By + Cz + D = 0$。 2. 通过求解超定方程组的最小二乘解，直接得到法向量$(A, B, C)$。 --- #### **3. 应用场景** 1. **3D表面重建**：通过法向量估计点云表面的几何方向，用于生成平滑曲面模型。 2. **深度图生成**：结合光照信息，利用法向量计算物体表面的深度变化（如光度立体视觉）。 3. **工业检测**：在精密测量中，法向量用于分析工件表面的平整度或缺陷。 4. **点云去噪**：通过法向量一致性检测，过滤异常点（如移动最小二乘法MLS）。 --- #### **4. 计算后的验证** - **内积验证**：随机选取邻域点$p_j$，验证$(p_j - \bar{p}) \cdot \vec{n} \approx 0$。 - **可视化工具**：使用PCL库的`pcl::visualization::PCLVisualizer`显示法向量箭头。 ---
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