Leetcode119. 杨辉三角 II

原创已于 2023-03-21 21:39:54 修改 · 188 阅读

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#leetcode #算法 #python

于 2023-03-10 23:24:04 首次发布

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该文介绍了如何使用动态规划优化杨辉三角的Python实现，通过减少空间使用率，从O(2*rowIndex)降低到O(rowIndex)，主要涉及列表操作和遍历策略。

题目

给定一个非负索引 rowIndex，返回「杨辉三角」的第 rowIndex 行。
在「杨辉三角」中，每个数是它左上方和右上方的数的和。

题解

空间使用率 o(2 * rowIndex)

杨辉三角下一列会用到前一列的状态，使用pre保存上次状态，即可推导出rowIndex行情况。

class Solution:
    def getRow(self, rowIndex: int) -> List[int]:
        if rowIndex < 2:
            return [1, 1] if rowIndex else [1]
        pre, res = [1, 1], []
        for i in range(2, rowIndex+1):
            res = [1 for _ in range(i+1)]
            for j in range(1, i):
                res[j] = pre[j-1] + pre[j]
            pre = res
        return res

空间使用率 o(rowIndex)

在上一种实现方式的基础上，将保存状态的列表并归到结果列表。
由杨辉三角特性可知：

1. 第row行第col个元素，是由上一行的第col以及col-1个元素之和，且只与之相关；

2. 第row行有row+1个元素。

动态规划解题：

1. 初始化： dp = [1 for _ in range(rowIndex+1)]；

2. 遍历方式：由于 rows[row][col] =  rows[row-1][col] + rows[row-1][col-1]，
   当维度将为1时，要保持col-1、col状态，故而需要从后往前遍历；
   由于需要获取前一状态情况，需要在已知前两行情况下往后推导；
   故而遍历公式：
       for row in range(2, rowIndex+1):
           for col in range(row-1, 0, -1):
               res[col] = res[col] +  res[col-1]
               
3. 推导公式：rows[col] = rows[col] + rows[col-1]

代码实现

class Solution:
    def getRow(self, rowIndex: int) -> list:
        if rowIndex <= 1:
            return [1, 1] if rowIndex else [1]
        res = [1 for _ in range(rowIndex + 1)]
        for row in range(2, rowIndex + 1):
            for col in range(row - 1, 0, -1):
                res[col] = res[col] + res[col - 1]
        return res