【hot100】刷题记录(42)-编辑距离

题目描述：

给你两个单词 word1 和 word2， 请返回将 word1 转换成 word2 所使用的最少操作数  。

你可以对一个单词进行如下三种操作：

• 插入一个字符
• 删除一个字符
• 替换一个字符

 

示例 1：

输入：word1 = "horse", word2 = "ros"
输出：3
解释：
horse -> rorse (将 'h' 替换为 'r')
rorse -> rose (删除 'r')
rose -> ros (删除 'e')

示例 2：

输入：word1 = "intention", word2 = "execution"
输出：5
解释：
intention -> inention (删除 't')
inention -> enention (将 'i' 替换为 'e')
enention -> exention (将 'n' 替换为 'x')
exention -> exection (将 'n' 替换为 'c')
exection -> execution (插入 'u')

 

提示：

• 0 <= word1.length, word2.length <= 500
• word1 和 word2 由小写英文字母组成

 

我的作答：

动态规划的递归公式究竟是怎么想出来的.............不看其他厉害的人的解析我抓耳挠腮半天也想不到捏。。

dp[i][j]为从word1的第i个字符到word2的第j个字符需要的步数（操作数）

class Solution:
    def minDistance(self, word1: str, word2: str) -> int:
        n1 = len(word1)
        n2 = len(word2)
        dp = [[0]*(n2+1) for _ in range(n1+1)]
        for j in range(1, n2+1):
            dp[0][j] = dp[0][j-1] + 1 #初始化
        for i in range(1, n1+1):
            dp[i][0] = dp[i-1][0] + 1
        for i in range(1, n1+1):
            for j in range(1, n2+1):
                if word1[i-1]==word2[j-1]: #word1的第i个字符==word2的第j个字符
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1]
                else: #dp[i][j-1]为插入，dp[i-1][j]是删除，dp[i-1][j-1]是替换
                    dp[i][j] = min(dp[i][j-1], dp[i-1][j], dp[i-1][j-1]) + 1
        return dp[-1][-1]

 

参考：

自顶向下的方法，好巧妙

class Solution:
    def minDistance(self, word1: str, word2: str) -> int:
        import functools
        @functools.lru_cache(None)
        def helper(i, j):
            if i == len(word1) or j == len(word2):
                return len(word1) - i + len(word2) - j
            if word1[i] == word2[j]:
                return helper(i + 1, j + 1)
            else:
                inserted = helper(i, j + 1)
                deleted = helper(i + 1, j)
                replaced = helper(i + 1, j + 1)
                return min(inserted, deleted, replaced) + 1
        return helper(0, 0)