LL（1）文法判断程序

基于 java 编写，编译原理 LL（1）文法的简单判断

LL（1）文法的描述

1、一个上下文无关文法是LL(1)文法的充分必要条件是：对每个非终结符A的两个不同产生式，A→α, A→β,满足SELECT(A→α)∩SELECT(A→β)= Φ（ 其中α，β不同时能推导出ε）。

2、LL(1)文法的含义：

   第一个L即从左到右扫描输入串

   第二个L即生成的是最左推导向右看一个输入符号便可决定选择哪个产生式。

3、LL(1)文法的判别：当我们需选用自顶向下分析技术时，首先必须判别所给文法是否是LL(1)文法。因而我们对任给文法需计算FIRST、FOLLOW、SELECT集，进而判别文法是否为LL(1)文法。

FIRST集

1、定义：

设G=(VT，VN，S，P)是上下文无关文法 ，FIRST(α)={a|α→aβ,a∈VT，α,β∈V*} 　　

特别的，若α→ε,则规定ε∈FIRST(α)．

2、根据定义求解FIRST集（对每一文法符号X∈VN 计算FIRST(X)）：

(1). 若X∈VT，则FIRST(X)＝{X}。

(2). 若X∈VN，且有产生式X→a…，a∈VT， 则 a∈FIRST(X)X→ε,则ε∈FIRST(X)。　

(3). X→Y…是一个产生式且Y ∈VN  则把FIRST(Y)中的所有非空符号串ε元素都加入到FIRST(X)中。

(4).若X∈VN；Y1，Y2，…，Yi∈VN，且有产生式X→Y1 Y2 … Yn；当Y1 Y2 … Yn-1→ε时，则FIRST(Y1)、FIRST(Y2)、…、FIRST(Yn-1)的所有非空元素和FIRST(Yn) 包含在FIRST(X)中。

(5).当(4)中所有Yi→ε,(i=1,2,…n)，则

FIRST(X)=(FIRST(Y1)－{ε}）∪（FIRST(Y2)－ {ε}∪…∪（FIRST(Yn) －{ε}）∪{ε}

反复使用上述(2)～(5)步直到每个符号的FIRST集合不再增大为止。

 

FOLLOW集

1、定义：

设G=(VT，VN，S，P)是上下文无关文法，A∈VN，S是开始符号 　

需要注意的是，FOLLOW(A)集是针对非终结符A的，集合中的元素是终结符，是A的全部后跟符号的集合，当A是文法G的开始符(识别符)时，把‘#也加入其中’

2、根据定义求解FOLLOW集（对每一文法符号S∈VN 计算FOLLOW(S)）：

(1). 设S为文法中开始符号，把{#}加入FOLLOW(S)中(这里“#”为句子括号)。

(2). 若A→αBβ是一个产生式，则把FIRST(β)的非空元素加入FOLLOW(B)中。如果β→ε则把FOLLOW(A)也加入FOLLOW(B)中。

(3).反复使用(b)直到每个非终结符的FOLLOW集不再增大为止。

 

SELECT集

1、定义：

给定上下文无关文法的产生式A→α, A∈VN,α∈V*：

若α不能推导出ε,则SELECT(A→α)=FIRST(α) 　　

如果α能推导出ε则：SELECT(A→α)=（FIRST(α) –{ε}）∪FOLLOW(A)

需要注意的是，SELECT集是针对产生式而言的。

 

概要设计

首先运行源程序，在界面相应文本区依次输入文法G[S]的产生式，显示到文本区域t1 (JTextArea类型) 中，对产生式无顺序要求，但不允许输入非法的产生式，例如空。输入完成后，进入文法分析阶段。

文法分析程序的功能是对文本区t1的所有字符串从头到尾逐一扫描，然后将读到的字符串（如S→AB）拆分成每个字符进行分析，“→”左侧为产生式的左部（非终结符Vn），右侧为产生式的右部，一般的产生式为二型文法，即左侧只允许输入一个大写字母，右侧输入的字符串中的非大写字母（小写字母a~z，各种符号）为终结符Vt。

LL（1）文法分析的过程如下：

(1) 计算FIRST集。

(2) 计算FOLLOW集。

(3) 计算SELECT集。

(4) 判定是否为LL(1)文法。

 

在求解FIRST集时定义了如下数据结构：

String Vn[] = null;        //所有非终结符集合

int Vnnum;              //非终结符个数

int firstComplete[] = null; // 存储已判断过 first 的数据

char first[][] = null;       // 存储最后 first 结果

first = new char[Vnnum][100];

String s[] = t1.getText().split("\n");  //依次读取文本框中的每条产生式

char yn_null[] = null; // 存储能否推出空

String firstVn[] = null;      // 进行first判断的Vn集合

 

在求解FOLLOW集时定义了如下数据结构：

int followComplete[] = null; // 存储已判断过 follow 的数据

char follow[][] = null;      // 存储最后 follow 结果

follow = new char[Vnnum][100];

String followVn[] = null;    // 存储已判断过 follow 的数据