Manacher + 手撸代码

问题：求一个字符串得最长回文子串

举例：

       1.“abcde" ，最长回文子串长度为1（分别为"a","b","c","d","e"）(长度为奇数，奇回文)

       2."abcba"，最长回文子串长度为5 （"abcba"）(长度为奇数，奇回文)

       3.“abbac"，最长回文子串长度为4 ("abba")  (长度为偶数，偶回文)

以上问题的传统思路大概是，遍历每一个字符，以该字符为中心向两边查找。其时间复杂度为 O(n^2)，效率很差。

直到1975年，问题出现了改变，一个叫Manacher的人发明了一个算法，Manacher算法（中文名：马拉车算法），该算法可以把时间复杂度提升到$O(n)$。（别问为什么看它博客https://segmentfault.com/a/1190000008484167）下面来看看马拉车算法是如何工作的。

Manacher 和 KMP 是解决字符串回文和字符串匹配得经典算法

算法分析

由于回文分为偶回文（比如 bccb）和奇回文（比如 bcacb），而在处理奇偶问题上会比较繁琐，所以这里我们使用一个技巧，具体做法是：在字符串首尾，及各字符间各插入一个字符（前提这个字符未出现在串里）

举个例子：s="abbahopxpo"，转换为s_new="$#a#b#b#a#h#o#p#x#p#o#\0"（这里的字符 $ 只是为了防止越界，下面代码会有说明），如此，s 里起初有一个偶回文abba和一个奇回文opxpo，被转换为#a#b#b#a#和#o#p#x#p#o#，长度都转换成了奇数。

定义一个辅助数组 p[]，其中p[i]表示以 i 为中心的最长回文的半径，例如：

i	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19
S	$	#	a	#	b	#	b	#	a	#	h	#	o	#	p	#	x	#	p	#
p[i]		1	2	1	2	5	2	1	2	1	2	1	2	1	2	1	4	1	2	1

其中 p[i]-1为 原字符串 最长回文子串得长度

设置两个变量，mx 和 id 。

mx 代表以 id 为中心的最长回文的右边界，也就是 mx = id + p[id]。

假设我们现在求p[i]，也就是以 i 为中心的最长回文半径，如果i < mx，如上图，那么：

if (i < mx)  
    p[i] = min(p[2 * id - i], mx - i);

代码

#include <iostream>  
#include <cstring>
#include <algorithm>  
using namespace std;
char s[1000];
char s_new[2000];
int p[2000];

int Init(){//把偶回文转换为奇回文 
    int len = strlen(s);
    s_new[0] = '$';
    s_new[1] = '#';
    int j = 2;
    for (int i = 0; i < len; i++){
        s_new[j++] = s[i];
        s_new[j++] = '#';
    }
    s_new[j] = '\0';  // 别忘了哦
    return j;  // 返回 s_new 的长度
}
int Manacher(){
    int len = Init();  // 取得新字符串长度并完成向 s_new 的转换
    int max_len = -1;  // 最长回文长度
    int id;
    int mx = 0;
    for (int i = 1; i < len; i++){
        if (i < mx) p[i] = min(p[2 * id - i], mx - i);  // 需搞清楚上面那张图含义, mx 和 2*id-i 的含义
        else p[i] = 1;
        while (s_new[i - p[i]] == s_new[i + p[i]])  p[i]++;// 不需边界判断，因为左有'$',右有'\0'
        // 我们每走一步 i，都要和 mx 比较，我们希望 mx 尽可能的远，这样才能更有机会执行 if (i < mx)这句代码，从而提高效率
        if (mx < i + p[i]){
            id = i;
            mx = i + p[i];
        }
        max_len = max(max_len, p[i] - 1);
    }
    return max_len;
}

int main(){
    while (printf("请输入字符串：\n")){
        scanf("%s", s);
        printf("最长回文长度为：%d\n\n", Manacher());
    }
    return 0;
}