问题 C: 进制转换

问题 C: 进制转换

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题目描述

将一个长度最多为30位数字的十进制非负整数转换为二进制数输出。

输入

多组数据，每行为一个长度不超过30位的十进制非负整数。
（注意是10进制数字的个数可能有30个，而非30bits的整数）

输出

每行输出对应的二进制数。

样例输入

985
211
1126

样例输出

1111011001
11010011
10001100110

 

因为这里输入的是大数,因此需要用字符串进行输入,然后自行模拟辗转相除法

具体的转换思想（转载）：在数据结构课关于栈的这一章中，我们都学过用“模2取余法”来将一个10进制数转换为一个二进制数，进而可以推广到“模n取余法”，经其转换为n进制（n任意指定）。

确实，这是一个很基础的题目，可你是否想过如果这个10进制数是一个大数（其位数可能上千位，此时用一般数据类型肯定是会溢出的），那么这个问题又如何来求解呢？

当然，也许你会说很简单嘛，自己写一个大数类（当然至少要写一个大数除法才行），或者你用的是Java这种现代化语言，就更轻松了，直接用BigInteger这样的大数类就可以来表示一个大数，进而用书上教的方法来实现。

但是，真的需要用到大数类吗？事实上，“杀鸡焉用牛刀“，我们在纸上模拟一番上述运算后就可以发现，只要做一些小小的改进，就可以在不使用大数的情况下，也可以通过“模n

取余”的原理来实现大数的进制转换的。（当然，整体的思想仍然是“模n取余”原理！！！）。

举个简单的例子，就比如说把10进制数12转换为2进制形式，书上的方法可以用下图来表示

按照 “先余为低位，后余为高位“这条铁律，其结果为1100.

这是书上教我们的常规思路（可惜按这个的话，大数是没法考虑的，因为假如这里不是12，而是一个1000位的大数，由于是是对大数的整体进行取余运算，不使用大数类及其

除法操作，又如何得以进行呢？），可我们的目的是不使用大数类，那么现在我们就来换一个视角来看这个问题，12是一个十位数，十位上是1，个位上是2，按照我们正常的

思维来看，这个计算应该是下面这样的：

那么我们发现在第一轮运算时，十位上的1作为被除数，2作为除数，得到的商是0，余数是1(可以断言只考虑当前这一个数位的计算，余数或是0，或是1，若是1的话，则进

下一数位（这里即对个位进行运算）时，要用1乘上进制（这里是10）再加上下一个数位上的值（这里是2）)，即得到运算进入个位时被除数是12，除数是2，得到的商是6，

数是0。第一轮运算的结果是商是06，余数是0.

进入第二轮运算，则上一轮的商6（这里首先要去掉前面多余的0）变成本轮的被除数，如此下去，即可得到每轮的余数。

推广开来，如果被除数是一个1000位的大数，例如“12343435154324123……342314324343”

那么我们照样可以从第一个数位开始逐位考虑，比如第一位是1（作为被除数），2是除数，得到的商是0，余数是1，然后是第二个数位2，由于上一位留下了余数1，则此时被

除数应该是1*10+2 = 12,所以得到的商是6，余数是0，即运算到此时的商是06，然后是第三个数位3，由于上一个数位留下的余数是0，所以此时被除数就是3，。。。如此下去

就完成第一轮的运算，这一轮完毕后，需要把得到的商变成下一轮的被除数，继续上述的运算，直到被除数为0才停止。

文章链接:https://www.cnblogs.com/fightformylife/p/4022058.html

我的代码参考了

https://www.cnblogs.com/ymjia/p/3590299.html

将每一位所对应的的商放回对应的数组中,当整个数组元素都为0表示已经除完.

#include<stdio.h>
#include<string.h>
const int maxn = 40; 

char mod(char str[])       //模拟辗转相除法求出每一个余数 
{
	int div,temp=0;
	for(int i=0;i<strlen(str);i++)
	{
		div=((str[i]-'0')+temp*10)/2;   //求出每一轮的被除数 
		temp=((str[i]-'0')+temp*10)%2;  
		str[i]=div+'0';                     //将每一位对应的商放回数组对应的位上,全为0时表示已经结束 
	}
	return temp+'0';
}

int isEmpty(char str[])            //  判断所给数组是否已经全部除完 
{
	int i;
	for(i=0;i<strlen(str);i++)
	{
		if(str[i]!='0')
		{
			return 0;
		}
	}
	if(i==strlen(str))
	return 1;
}

int main()
{
	int i=0;
	char str[200],result[200]="";
	while(scanf("%s",str)!=EOF)
	{	
		i=0;
		do
		{
			result[i++]=mod(str);
		}while(!isEmpty(str));
		result[i]='\0' ;   //注意要把最后一个字符设为'\0'表示这个字符串已经结束,不然可能会连续输出上一次位清空的数据 
		for(i=strlen(result)-1;i>=0;i--)
			printf("%c",result[i]);
		printf("\n");	
	}
	return 0;
}