BZOJ1042: [HAOI2008]硬币购物

最新推荐文章于 2020-01-13 20:23:43 发布

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本文介绍了一种使用容斥原理解决背包问题的方法。针对有限制条件的背包问题，通过预先计算无限制情况下的解空间，再利用容斥原理排除不符合条件的情况，最终得出精确解答。文章附带了详细的C++实现代码。

转自 http://www.cnblogs.com/zhuohan123/p/3284272.html

这个相当神奇，用容斥原理做背包。

首先，我们要先处理出四种钞票都不限的方案数。

对于每一个询问，我们利用容斥原理，答案为：得到S所有超过数量限制的方案数-硬币1超过限制的方案数-硬币2超过限制的方案数-硬币3超过限制的方案数-硬币4超过限制的方案数+硬币1、2超过限制的方案数+…+硬币1、2、3、4均超过限制的方案数。

而对于每种方案数的求法，也非常简单：假设我们要求的是F[S]，则硬币1超过限制（即硬币1取的个数≥d[1]+1，不考虑硬币2、3、4是否超过限制）时的方案数即为F[S-(d[1]+1)×c[1]]。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
int c[5];
long long F[110000];
struct{long long operator[](int pos){return pos<0?0:F[pos];}}f;
int main(int argc, char *argv[])
{
    int T;scanf("%d%d%d%d%d",&c[1],&c[2],&c[3],&c[4],&T);
    F[0]=1;
    for(int i=1;i<=4;i++)
        for(int j=0;j<=100000;j++)
        if(j+c[i]<=100000)F[j+c[i]]+=F[j];
    while(T--)
    {
        int d[5],s;scanf("%d%d%d%d%d",&d[1],&d[2],&d[3],&d[4],&s);
        long long ans=f[s];
        ans-=f[s-(d[1]+1)*c[1]];
        ans-=f[s-(d[2]+1)*c[2]];
        ans-=f[s-(d[3]+1)*c[3]];
        ans-=f[s-(d[4]+1)*c[4]];
        ans+=f[s-(d[1]+1)*c[1]-(d[2]+1)*c[2]];
        ans+=f[s-(d[1]+1)*c[1]-(d[3]+1)*c[3]];
        ans+=f[s-(d[1]+1)*c[1]-(d[4]+1)*c[4]];
        ans+=f[s-(d[2]+1)*c[2]-(d[3]+1)*c[3]];
        ans+=f[s-(d[2]+1)*c[2]-(d[4]+1)*c[4]];
        ans+=f[s-(d[3]+1)*c[3]-(d[4]+1)*c[4]];
        ans-=f[s-(d[1]+1)*c[1]-(d[2]+1)*c[2]-(d[3]+1)*c[3]];
        ans-=f[s-(d[1]+1)*c[1]-(d[2]+1)*c[2]-(d[4]+1)*c[4]];
        ans-=f[s-(d[1]+1)*c[1]-(d[3]+1)*c[3]-(d[4]+1)*c[4]];
        ans-=f[s-(d[2]+1)*c[2]-(d[3]+1)*c[3]-(d[4]+1)*c[4]];
        ans+=f[s-(d[1]+1)*c[1]-(d[2]+1)*c[2]-(d[3]+1)*c[3]-(d[4]+1)*c[4]];
        #ifdef ONLINE_JUDGE
            printf("%lld\n",ans);
        #else
            printf("%I64d\n",ans);
        #endif
    }
    return 0;
}