医学图像中解剖学坐标系(病人坐标系)和图像坐标系

这篇博客介绍了医学图像处理中的三种坐标体系:世界坐标体系、解剖学坐标体系和图像坐标体系。解剖学坐标体系包括横断面、冠状面和矢状面,用于描述人体解剖位置。图像坐标体系则描述图像获取方式,其原点和间距用于计算体素在解剖学坐标系中的位置。不同医学软件可能使用不同的坐标轴定义,如LPS和RAS。理解这些坐标体系对于进行精确的医学图像分析至关重要。

对于这个问题,疑惑很久了,每次查完之后感觉好像明白了一些,等过一段时间就又迷糊了,这里记录一下,方便以后回想,同时如果有理解的不对的地方,欢迎各位大佬指正。

  1. 坐标体系介绍
    在图像处理的程序中通常运用三种坐标体系:世界坐标体系,解剖学上的坐标体系(也称为病人坐标体系)和图像坐标体系。
    对应上述三种坐标体系
  2. 世界坐标体系:
    世界坐标体系是典型的笛卡尔坐标体系,在这个坐标体系中模型(如核磁扫描器,病人)被定位。每个模型都有它自身的坐标体系但是只存在一个世界坐标体系来定义模型的位置与方向。(感觉在医学图像中并不会直接运用世界坐标体系,一般都是解剖学坐标体系和图像坐标体系的运用。
  3. 解剖学坐标体系:
    对医学图像处理技术来说,最重要的坐标体系是解剖学空间坐标体系。这个坐标体系由三个位面组成,用来描述标准的人体在解剖学上的位置。
    横断面(The axial plane):与地面平行,分离头部(Superior)与脚部(Inferior)
    冠状面(The coronal plane):与地面垂直,分离人体的前(Anterior)后(Posterior)
    矢状面(The sagittal plane):与地面垂直,分离人体的左(Left)右(Right)
    这个解剖学坐标体系是一个连续的三维空间,在这个空间中,图像被采样。在神经成像中,3D基本上通过解剖轴Anterior-Posterior,Inferior-Superior,Left-Right来定义。
    不同的医学应用软件运用不同的3D基本定义
    下面这些基本上是最常用的:
    LPS:(Left,Posterior,Superior)用在Dicom与ITK工具包
<think>嗯,用户想了解图像坐标系、机械坐标系世界坐标系之间的关系及转换方法。首先,我需要回忆一下这些坐标系的基本定义。根据引用[1],世界坐标系是描述其他坐标系的参考框架,用(Xw, Yw, Zw)表示。相机坐标系通过旋转平移从世界坐标系转换而来。而图像坐标系应该是在相机成像后的二维平面,比如引用[2]提到的像素坐标系转换。机械坐标系可能是指机器人或机械臂自身的坐标系,需要确定它如何与世界坐标系关联。 接下来,转换方法方面,世界到相机坐标系需要外参矩阵,包括旋转矩阵R平移向量T,如引用[4]所述。图像坐标系通常涉及内参矩阵,比如焦距主点偏移。机械坐标系到世界坐标系的转换可能需要知道机械臂的基座标系相对于世界坐标系的位置姿态,通常也是通过旋转平移矩阵。 用户的问题可能涉及如何将这些坐标系统一转换,特别是机械部分。例如,机械臂的运动控制需要将目标位置从世界坐标系转换到机械坐标系,再通过逆运动学计算关节角度。同时,图像坐标系捕捉到的信息需要转换到世界坐标系,以便机械臂执行操作。这可能涉及相机标定,获取内外参数,以及机械臂的手眼标定,确定相机与机械臂之间的关系。 需要注意的是,不同的应用场景可能有不同的转换流程。比如在视觉引导的机械臂系统中,图像坐标先转换到相机坐标系,再通过手眼矩阵转到机械坐标系,最后到世界坐标系。或者,如果机械坐标系已经与世界坐标系对齐,可能直接转换。引用[3]提到图像坐标系解剖学坐标的关系,类似地,机械坐标系可能有自己的原点对齐方式。 总结来说,步骤可能包括:确定各坐标系定义,建立转换矩阵(旋转平移),进行矩阵乘法运算,应用标定参数。可能需要分步处理,例如世界→相机→图像,机械→世界等。同时,Python中的实现可能需要用到numpy进行矩阵运算,或者使用OpenCV等库处理相机标定。 用户可能需要具体的数学公式代码示例,所以应提供转换的数学表达式,如使用齐次坐标,外参矩阵的构造,以及可能的代码片段。此外,相关的问题可能涉及实际应用中的挑战,如标定精度、误差传递、不同传感器数据融合等。</think>### 图像坐标系、机械坐标系、世界坐标系的关系及转换方法 #### 一、坐标系定义与关系 1. **世界坐标系** - 是描述物体空间位置的全局参考系,用 $(X_w, Y_w, Z_w)$ 表示,通常作为其他坐标系的转换基准[^1]。 - 例如:工厂中的全局定位系统、手术室中的导航基准。 2. **机械坐标系** - 与机械设备(如机械臂、机床)固连的局部坐标系,原点通常在设备基座或关节中心,用 $(X_m, Y_m, Z_m)$ 表示。 - 用于描述机械部件的运动控制。 3. **图像坐标系** - 相机成像平面内的二维坐标系,分为连续图像坐标系 $(x, y)$ 离散像素坐标系 $(u, v)$[^2]。 - 通过相机成像模型与世界坐标系关联。 #### 二、坐标系转换方法 1. **世界坐标系 ↔ 机械坐标系** - **转换关系**:通过机械设备的基座标系定义。 若机械坐标系原点在世界坐标系中的坐标为 $(t_x, t_y, t_z)$,旋转矩阵为 $R$,则: $$ \begin{bmatrix} X_m \\ Y_m \\ Z_m \\ 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} R & T \\ 0 & 1 \end{bmatrix}^{-1} \begin{bmatrix} X_w \\ Y_w \\ Z_w \\ 1 \end{bmatrix} $$ - **应用场景**:机械臂抓取物体时需将目标位置从世界坐标系转换到机械臂坐标系。 2. **世界坐标系图像坐标系** - **步骤**: 1. 世界坐标系 → 相机坐标系:通过外参矩阵 $[R|T]$ $$ \begin{bmatrix} X_c \\ Y_c \\ Z_c \\ 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} R & T \\ 0 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} X_w \\ Y_w \\ Z_w \\ 1 \end{bmatrix} $$[^4] 2. 相机坐标系图像坐标系:通过内参矩阵 $K$(含焦距 $f_x, f_y$ 主点 $(c_x, c_y)$) $$ \begin{bmatrix} x \\ y \\ 1 \end{bmatrix} = \frac{1}{Z_c} K \begin{bmatrix} X_c \\ Y_c \\ Z_c \end{bmatrix} $$[^2] 3. **机械坐标系图像坐标系** - **间接转换**:需通过世界坐标系中转。 例如:机械臂末端安装相机时,需通过手眼标定获取 $T_{\text{eye-to-hand}}$ 矩阵。 #### 三、Python代码示例(世界坐标→图像坐标) ```python import numpy as np # 外参矩阵 [R|T] R = np.array([[1, 0, 0], [0, 1, 0], [0, 0, 1]]) # 旋转矩阵 T = np.array([0, 0, 1]) # 平移向量 E = np.hstack((R, T.reshape(3,1))) # 外参矩阵 # 内参矩阵 K K = np.array([[800, 0, 320], [0, 800, 240], [0, 0, 1]]) # 世界坐标点 (Xw, Yw, Zw) world_point = np.array([2, 3, 5, 1]).reshape(4,1) # 转换到相机坐标系 camera_point = E @ world_point Zc = camera_point[2] # 转换到图像坐标系 image_point = (K @ camera_point[:3]) / Zc print("图像坐标:", image_point[:2]) # 输出 [x, y] ``` #### 四、关键问题与注意事项 1. **标定精度**:外参矩阵 $R, T$ 内参矩阵 $K$ 需通过相机标定精确获取。 2. **手眼标定**:机械臂与相机的关系需通过AX=XB模型求解[^3]。 3. **齐次坐标**:所有转换需使用齐次坐标保证线性性。
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